77. 最长严格上升子序列（动态规划）

1576 最长严格上升子序列

 

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 题目等级 : 黄金 Gold

题解

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题目描述 Description

给一个数组a1, a2 ... an，找到最长的上升降子序列ab1b2< .. bk，其中b1

输出长度即可。

输入描述 Input Description

第一行，一个整数N。

第二行，N个整数（N < = 5000）

输出描述 Output Description

输出K的极大值，即最长不下降子序列的长度

样例输入 Sample Input

5

9 3 6 2 7

样例输出 Sample Output

3

数据范围及提示 Data Size & Hint

【样例解释】

最长不下降子序列为3,6,7

分类标签 Tags 点此展开 

动态规划 序列型DP 最长上升序列

㈡算法分析：

        根据动态规划的原理，由后往前进行搜索(当然从前往后也一样)。

        1·对b(n)来说，由于它是最后一个数，所以当从b(n)开始查找时，只存在长度为1的不下降序列；

         2·若从b(n-1)开始查找，则存在下面的两种可能性：

         ①若b(n-1)则存在长度为2的不下降序列b(n-1)，b(n)。

         ②若b(n-1)>b(n)则存在长度为1的不下降序列b(n-1)或b(n)。

         3·一般若从b(i)开始，此时最长不下降序列应该按下列方法求出:

在b(i+1),b(i+2),…,b(n)中，找出一个比b(i)大的且最长的不下降序列，作为它的后继。

㈢数据结构：

        为算法上的需要，定义一个整数类型二维数组b(N,3)

        1·b(I,1)表示第I个数的数值本身；

        2·b(I,2)表示从I位置到达N的最长不下降序列长度

㈤一般处理过程是：

         ①在i+1,i+2,…,n项中，找出比b[I,1]大的最长长度L以及位置K;

         ②若L>0，则b[I,2]:=L+1;b[I,3]:=k;

代码：

#include

using namespace std;

#include

int a[5001][3],n;//a[i][1]储存原数，a[i][2]储存1-i的最长上升子序列 

int main()

{

scanf("%d",&n);

for(int i=1;i<=n;++i)

{

scanf("%d",&a[i][1]);

a[i][2]=1;//把初始序列长度设为1 

}

for(int i=1;i<=n;++i)

{

int maxx=1;//注意 

 for(int j=1;j

 {

  if(a[j][1]maxx) 

  {

  maxx=a[j][2]+1;

 

 }

 }

 a[i][2]=maxx;

     

}

int lon=0;

for(int i=1;i<=n;++i)

{

if(a[i][2]>lon)//找出最长长度 

lon=a[i][2];

}

cout<<lon<<endl;

return 0;

}