描述由一个图形变化为另一个图形过程中的各个中间图形，称为渐变图形。可以利用插值算法求得各个渐变图形。
设在源图形和目标图形上各取M个对应坐标点，并分别保存到数组中，源图形用数组SX[M]和SY[M]保存M个坐标点（sx，sy），目标图形用数组DX[M]和DY[M]保存M个坐标点（dx，dy）。若需生成源图形变换到目标图形中的N-1个渐变图形，采用简单的线性插值可以编写如下的二重循环：
for (k=1;k<N;k++)
for (i=0;i<M;i++)
{
x=(dx[i]-sx[i])/N*k+sx[i];
y=(dy[i]-sy[i])/N*k+sy[i];
// 按求得的插值坐标点绘制渐变图形
}
1．六瓣花朵渐变为圆
六瓣花朵的笛卡尔坐标方程式设定为：
t=r1*(1+sin(18*θ)/5) *(0.5+Math.sin(6*θ)/2);
x=t*cos(θ);
y=t* sin(θ); （0≤θ≤2π）
圆的笛卡尔坐标方程式为：
x=r*cos(θ)
y=r*sin(θ) （0≤θ≤2π）
在六瓣花朵和圆上分别取128个点，然后利用简单的线性插值绘制中间24个渐变图形。编写如下的HTML代码。
<!DOCTYPE html>
<head>
<title>六瓣花朵渐变为圆</title>
<script type="text/javascript">
function draw(id)
{
var canvas=document.getElementById(id);
if (canvas==null)
return false;
var context=canvas.getContext('2d');
context.fillStyle="#EEEEFF";
context.fillRect(0,0,200,200);
context.strokeStyle="red";
context.lineWidth=1;
var dig=Math.PI/64;
var x1=new Array(129);
var y1=new Array(129);
var x2=new Array(129);
var y2=new Array(129);
for (var i=0;i<=128;i++)
{
d=50*(1+Math.sin(18*i*dig)/5);
t=d*(0.5+Math.sin(6*i*dig)/2);
x1[i]=t*Math.cos(i*dig);
y1[i]=t*Math.sin(i*dig);
x2[i]=80*Math.cos(i*dig);
y2[i]=80*Math.sin(i*dig);
}
context.beginPath();
for (n=0;n<=25;n++)
for (i=0;i<=128;i++)
{
x=(x2[i]-x1[i])/25*n+x1[i]+100;
y=(y2[i]-y1[i])/25*n+y1[i]+100;
if (i==0)
{
context.moveTo(x,y);
bx=x; by=y;
}
else
context.lineTo(x,y);
}
context.lineTo(bx,by);
context.closePath();
context.stroke();
}
</script>
</head>
<body onload="draw('myCanvas');">
<canvas id="myCanvas" width="200" height="200"></canvas>
</body>
</html>
将上述HTML代码保存到一个html文本文件中，再在浏览器中打开包含这段HTML代码的html文件，可以看到在画布中绘制出从六瓣花朵渐变为圆的图案，如图1所示。
图1 六瓣花朵渐变为圆
2．圆渐变为花朵
我们将图1图形中的圆渐变为六瓣花朵的过程动态展示出来。编写的HTML文件内容如下。
<!DOCTYPE>
<html>
<head>
<title>圆渐变为花朵</title>
</head>
<body>
<canvas id="myCanvas" width="200" height="200" style="border:3px double #996633;">
</canvas>
<script type="text/javascript">
var canvas = document.getElementById('myCanvas');
var context = canvas.getContext('2d');
context.fillStyle="#EEEEFF";
context.fillRect(0,0,200,200);
context.fillStyle = "red";
var dig=Math.PI/64;
var x1=new Array(129);
var y1=new Array(129);
var x2=new Array(129);
var y2=new Array(129);
var n=0;
for (var i=0;i<=128;i++)
{
d=50*(1+Math.sin(18*i*dig)/5);
t=d*(0.5+Math.sin(6*i*dig)/2);
x1[i]=t*Math.cos(i*dig);
y1[i]=t*Math.sin(i*dig);
x2[i]=80*Math.cos(i*dig);
y2[i]=80*Math.sin(i*dig);
}
function draw()
{
context.clearRect(0,0,200,200);
context.beginPath();
for (i=0;i<=128;i++)
{
x=(x1[i]-x2[i])/25*n+x2[i]+100;
y=(y1[i]-y2[i])/25*n+y2[i]+100;
if (i==0)
{
context.moveTo(x,y);
bx=x; by=y;
}
else
context.lineTo(x,y);
}
context.lineTo(bx,by);
context.stroke();
n = n+ 1;
if (n > 25) n= 0;
context.fill();
}
window.setInterval('draw()', 300);
</script>
</body>
</html>
将上述HTML代码保存到一个html文本文件中，再在浏览器中打开包含这段HTML代码的html文件，可以在画布中看到从圆渐变为六瓣花朵的动画过程，如图2所示。
图2 从圆渐变为六瓣花朵
3．六瓣花朵渐变为正方形
仿照上面的思路，设计程序将六瓣花朵渐变为正方形，且渐变计算时采用对数函数。编写如下的HTML代码。
<!DOCTYPE html>
<head>
<title>六瓣花朵渐变为正方形</title>
<script type="text/javascript">
function draw(id)
{
var canvas=document.getElementById(id);
if (canvas==null)
return false;
var context=canvas.getContext('2d');
context.fillStyle="#EEEEDD";
context.fillRect(0,0,300,300);
context.strokeStyle="red";
context.lineWidth=1;
var dig=Math.PI/60;
var x1=new Array(120);
var y1=new Array(120);
var x2=new Array(120);
var y2=new Array(120);
// 生成花瓣基本数据，坐标保存在（x1[i]，y1[i]）中
var petalNum=6; // 花瓣数
for (var i=0;i<120;i++)
{
d=50*(1+Math.sin(petalNum*(i*dig+Math.PI/4)));
x1[i]=d*Math.cos(i*dig+Math.PI/4);
y1[i]=-d*Math.sin(i*dig+Math.PI/4);
}
// 生成多边形基本数据，坐标保存在（x2[i]，y2[i]）中
var r=150;
var sideNum=4; // 正多边形边数
var k=120/sideNum;
dig=Math.PI/sideNum;
var dd=2*r*Math.sin(dig)/k;
for (i=0;i<sideNum;i++)
{
aa=2*i*dig+3*Math.PI/4;
x0=r*Math.sin(aa);
y0=r*Math.cos(aa);
for (j=0;j<k;j++)
{
x2[i*k+j]=x0+j*dd*Math.sin(aa+Math.PI/2+Math.PI/sideNum);
y2[i*k+j]=y0+j*dd*Math.cos(aa+Math.PI/2+Math.PI/sideNum);
}
}
context.beginPath();
// 按对数规律进行图案渐变
for (n=0;n<=25;n++)
{
for (i=0;i<120;i++)
{
x=(x2[i]-x1[i])/Math.log(25)*Math.log(n)+x1[i]+150;
y=(y2[i]-y1[i])/Math.log(25)*Math.log(n)+y1[i]+150;
if (i==0)
{
context.moveTo(x,y);
bx=x; by=y;
}
else
context.lineTo(x,y);
}
context.lineTo(bx,by);
}
context.closePath();
context.stroke();
}
</script>
</head>
<body onload="draw('myCanvas');">
<canvas id="myCanvas" width="320" height="320"></canvas>
</body>
</html>
将上述HTML代码保存到一个html文本文件中，再在浏览器中打开包含这段HTML代码的html文件，可以看到在画布中绘制出从六瓣花朵渐变为正方形的图案，如图3所示。
图3 从六瓣花朵渐变为正方形
将绘制图3的HTML程序中的花瓣数设置为5，正多边形边数也设置为5，即修改语句“var petalNum=6;”为“var petalNum=5;”，修改语句“var sideNum=4;”为“var sideNum=5;”，则在画布中绘制出如图4所示的从五瓣花朵渐变为正五边形的图案。
图4 从五瓣花朵渐变为正五边形
4．正五边形渐变为五瓣花朵
我们将图4图形中的正五边形渐变为五瓣花朵的过程动态展示出来。编写的HTML文件内容如下。
<!DOCTYPE>
<html>
<head>
<title>正五边形渐变为五瓣花朵</title>
</head>
<body>
<canvas id="myCanvas" width="300" height="300" style="border:3px double #996633;"></canvas>
<script type="text/javascript">
var canvas = document.getElementById('myCanvas');
var context = canvas.getContext('2d');
context.fillStyle="#EEEEFF";
context.fillRect(0,0,300,300);
context.fillStyle = "red";
var dig=Math.PI/60;
var x1=new Array(120);
var y1=new Array(120);
var x2=new Array(120);
var y2=new Array(120);
// 生成花瓣基本数据，坐标保存在（x1[i]，y1[i]）中
var petalNum=5;
for (var i=0;i<120;i++)
{
d=50*(1+Math.sin(petalNum*(i*dig+Math.PI/4)));
x1[i]=d*Math.cos(i*dig+Math.PI/4);
y1[i]=-d*Math.sin(i*dig+Math.PI/4);
}
// 生成多边形基本数据，坐标保存在（x2[i]，y2[i]）中
var r=150;
var sideNum=5;
var k=120/sideNum;
dig=Math.PI/sideNum;
var dd=2*r*Math.sin(dig)/k;
for (i=0;i<sideNum;i++)
{
aa=2*i*dig+3*Math.PI/4;
x0=r*Math.sin(aa);
y0=r*Math.cos(aa);
for (j=0;j<k;j++)
{
x2[i*k+j]=x0+j*dd*Math.sin(aa+Math.PI/2+Math.PI/sideNum);
y2[i*k+j]=y0+j*dd*Math.cos(aa+Math.PI/2+Math.PI/sideNum);
}
}
var n=0;
function draw()
{
context.clearRect(0,0,300,300);
context.beginPath();
for (i=0;i<120;i++)
{
x=(x1[i]-x2[i])/Math.log(25)*Math.log(n)+x2[i]+150;
y=(y1[i]-y2[i])/Math.log(25)*Math.log(n)+y2[i]+150;
if (i==0)
{
context.moveTo(x,y);
bx=x; by=y;
}
else
context.lineTo(x,y);
}
context.lineTo(bx,by);
context.closePath();
context.stroke();
n = n+ 1;
if (n > 25) n= 0;
context.fill();
}
window.setInterval('draw()', 400);
</script>
</body>
</html>
将上述HTML代码保存到一个html文本文件中，再在浏览器中打开包含这段HTML代码的html文件，可以在画布中看到从正五边形渐变为五瓣花朵的动画过程，如图5所示。
图5 正五边形渐变为五瓣花朵