P1047 校门外的树

P1047

题目描述

　　某校大门外长度为L的马路上有一排树，每两棵相邻的树之间的间隔都是1米。我们可以把马路看成一个数轴，马路的一端在数轴0的位置，另一端在L的位置；数轴上的每个整数点，即0,1,2,…,L，都种有一棵树。由于马路上有一些区域要用来建地铁。这些区域用它们在数轴上的起始点和终止点表示。已知任一区域的起始点和终止点的坐标都是整数，区域之间可能有重合的部分。现在要把这些区域中的树（包括区域端点处的两棵树）移走。你的任务是计算将这些树都移走后，马路上还有多少棵树。

输入输出格式

解法1：循环打表

思路：

　　第一遍，利用0和1标记，若已经移树，则为1.

　　第二遍，直接在输入的循环里判断、标记。

　　第三遍，最后再过一遍，计数。

【代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int i,j,k,m,n,l,sum=0;
    int a[10001],q,z;
    cin>>l>>m;
    for(i=0;i<=l;i++)
        a[i]=0;
    for(i=1;i<=m;i++){
        cin>>q>>z;      
        for(j=q;j<=z;j++)
            if(a[j]==0)
                a[j]++;
    } 
    for(i=0;i<=l;i++)
        if(a[i]==0)
            sum++;
    cout<<sum;
    return 0;
}

解法2：差分数组

思路:

tree记录每个人砍树的开头和结尾。

cut记录一棵树被多少人砍。

　　把不同次数的砍树看做不同的人砍树

　　第一步：输入,并记录每次砍树的开头和结尾。

　　第二步：扫描,同时更新cut。

　　　　如果cut==0，那么说明这棵树没有被(残暴的人类)砍伐。

　　　　否则，则有人砍这棵树，这棵树活不下来。

　　由于这里把区间计算变成了端点的计算，所以是差分法。

差分法利用范围比较广，只要可以把区间计算变成端点计算，都可以用差分法，而且时间复杂度一般比较小，实用性强。

 【代码】 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int tree[10010];
    int leight=0,moved=0,result=0;
    cin>>leight>>moved;
    for(int i=0;i<10010;i++)
        tree[i]=0;
    while(moved--)
    {
        int start=0,end=0;
        cin>>start>>end;
        tree[start]++;
        tree[end+1]--;
    }
    for(int i=0,cut=0;i<=leight;i++)
    {
        cut+=tree[i];
        if(cut<=0)
            result++;   
    }
    cout<<result<<endl;
    return 0;
}

解法3：线段树

【代码】

#include <bits/stdc++.h>
#define re register
#define FOR(i,l,r) for(re int i=l;i<=r;++i)
using namespace std;

int a[100001],ans[100001],tag[100001],m,n,k,l,t,cnt,x,y;

inline int in(){  
    char ch;  
    int a=0;  
    while(!(((ch=getchar())>='0')&&(ch<='9')));  
    a*=10;a+=ch-'0';  
    while(((ch=getchar())>='0')&&(ch<='9'))a*=10,a+=ch-'0';  
    return a;  
}

inline void out(int a){
    if(a>=10)out(a/10);
    putchar(a%10+'0');
}

inline int ls(int ss){
    return ss<<1;
}

inline int rs(int ss){
    return (ss<<1)|1;
}

inline void push_up(int k){
    ans[k]=ans[ls(k)]+ans[rs(k)];
}

inline void push_down(int i){
    if(tag[i]){
        tag[i]=0;
        tag[ls(i)]=1;
        tag[rs(i)]=1;
        ans[ls(i)]=0;
        ans[rs(i)]=0;
    }
}

inline void build(int p,int l,int r){
    if(l==r){
        ans[p]=1;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(ls(p),l,mid);
    build(rs(p),mid+1,r);
    push_up(p);
}

inline void update(int nl,int nr,int l,int r,int p){
    if(nl<=l&&r<=nr){
        tag[p]=1;
        ans[p]=0;
        return;
    }
    push_down(p);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(nl<=mid) update(nl,nr,l,mid,ls(p));
    if(nr>mid) update(nl,nr,mid+1,r,rs(p));
    push_up(p);
}

int main(){
    n=in(),m=in();
    build(1,1,n+1);
    FOR(i,1,m){
        x=in(),y=in();
        update(x+1,y+1,1,n+1,1);
    }
    out(ans[1]);
    puts("");
}

解法4：分块

 【代码】

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 500010
#define re register
#define FOR(i,l,r) for(re int i=l;i<=r;++i)
using namespace std;

int n,m,c,r,t,x,y,z,sq,anss;
int a[maxn],b[maxn],tag[maxn],ans[maxn];

inline void in(int &x){
    x=0;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){
        c=getchar();
    }
    while(c<='9'&&c>='0'){
        x=(x<<1)+(x<<3)+(c^'0');
        c=getchar();
    }
}

inline void out(int a){
    if(a>=10)out(a/10);
    putchar(a%10+'0');
}

void doit(int x,int y){
    if(tag[b[x]]!=1)
      FOR(i,x,min(y,b[x]*sq))
        ans[b[x]]-=a[i],a[i]=0;
    if(b[x]!=b[y]&&tag[b[y]]!=1)
      FOR(i,(b[y]-1)*sq+1,y)
        ans[b[y]]-=a[i],a[i]=0;
    FOR(i,b[x]+1,b[y]-1)
      tag[i]=1,ans[i]=0;
}

int main(){
    in(n),in(m);
    sq=sqrt(n);
    FOR(i,0,n)
      a[i]=1,b[i]=(i-1)/sq+1,++ans[b[i]];
    FOR(i,1,m){
        in(x),in(y);
        doit(x,y);
    }
    FOR(i,1,b[n])
      anss+=ans[i];
    out(anss);
    puts("");
} 

解法5：树状数组

思路：

　　树状数组的经典应用二：区间更新、单点查询，维护的是数列的差分数组（t[i]=a[i]-a[i-1]），区间加就显得很方便，log n 求一遍前缀和就是单点查询了了，巧妙的转化了问题。

　　唯一需要注意的点是，由于二进制的特殊性，树状数组中 0 下标是不能用的，然而这道题需要 0，所以我们需要将整个树状数组向右平移一位。

【代码】

#include<cstdio>
int l,t[10005];
//树状数组经典函数，没什么好说的
void add(int x,int y){
    if(!x)return;
    for(;x<=l+1;x+=x&-x)//平移一位
        t[x]+=y;
}
int query(int x){
    int s=0;
    for(;x;x-=x&-x)
        s+=t[x];
    return s;
}
int main(){
    int m,x,y;
    scanf("%d%d",&l,&m);
    while(m--){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x+1,1);//原来应该是 [x..n]++, [y+1..n]-- 实现区间加，这里平移一位以凸显 0，无伤大雅。
        add(y+2,-1);
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=l+1;i++)//同样 [0..l] 平移至 [1..l+1]
        ans+=query(i)==0;//如果为 0 则说明这里没有被砍伐过，累计入答案
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

解法6：珂朵莉树

解释：

　　珂朵莉树是一种基于set的暴力数据结构

　　珂朵莉树的关键在于推平一段区间，即把一段区间的数变的一样（似乎所有珂朵莉树的讲解里面都说了这一句话）

　　对每一个点建立一个集合

　　当需要修改的时候，就把要修改区间分成两部分，一部分是需要修改的，一部分是不需要修改的，返回需要修改的地址；

　　然后把这一段区间内所有的集合都删掉，用一个大集合代替之就可以了。

【代码】

#include <bits/stdc++.h> 
#define re register
#define FOR(i,l,r) for(re int i=l;i<=r;++i)
#define IT set<node>::iterator
using namespace std;

int n,m,x,y;

inline void in(re int &x){
    x=0;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){
        c=getchar();
    }
    while(c<='9'&&c>='0'){
        x=(x<<1)+(x<<3)+(c^'0');
        c=getchar();
    }
}

inline void out(re int a){
    if(a>=10)out(a/10);
    putchar(a%10+'0');
}

struct node{
    int l,r;
    mutable int v;
    node(int L,int R=-1,int V=0):l(L),r(R),v(V) {}
    bool operator <(const node &o)const{
        return l<o.l;
    }
};

set<node> s;

inline IT split(re int pos){
    IT it=s.lower_bound(node(pos));
    if(it!=s.end()&&it->l==pos)
      return it;
    --it;
    int L=it->l;
    int R=it->r;
    int V=it->v;
    s.erase(it);
    s.insert(node(L,pos-1,V));
    return s.insert(node(pos,R,V)).first;
}

inline void assign_val(re int l,re int r,re int val=0){
    IT itr=split(r+1),itl=split(l);
    s.erase(itl,itr);
    s.insert(node(l,r,val));
}

inline int query(re int l,re int r){
    int res=0;
    IT itr=split(r+1),itl=split(l);
    for(;itl!=itr;++itl)
      res+=(itl->r-itl->l+1)*(itl->v);
    return res;
}

int main(){
    in(n),in(m);
    s.insert(node(0,n,1));
    FOR(i,1,m){
        in(x),in(y);
        assign_val(x,y,0);
    }
    out(query(0,n));
    puts("");
}