动态规划算法

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#include<iostream>
using namespace std;
/*
动态规划算法:
1.刻画一个最优解的结构特征
2.递归地定义最优解的值
3.计算最优解的值，通常采用自底向上的方法
4.利用计算出的信息构造一个最优解.
*/
/*普通递归法*/
int CutRod(int *p ,int n)
{
    if(n==0)
        return 0;
    int q=0;
    for(int i = 1;i<=n;++i)
    {
        q=max(q,p[i]+CutRod(p,n-i));
    }
    return q;
}

/*加入了备忘录机制*/
int CutRodMemoized(int *p ,int *r,int n);
int memory(int *p ,int n)
{
    int *r = new int[n];
    for(int i =0 ;i!=n;i++)
    {
        r[i]=-1;
    }
    return CutRodMemoized(p,r,n);
}
int CutRodMemoized(int *p ,int *r,int n)
{   
    if(r[n]>=0)
        return r[n];
    int q = -1;
    if(n==0)
        q = 0;
    else{
        q=-1;
        for(int i = 1;i<=n;++i)
            q=max(q,p[i]+CutRodMemoized(p,r,n-i));
    }
    r[n]=q;
    return q;
}

/*自底向上版本*/
int BottomUp(int *p,int n)
{
    int *r = new int[n];
    r[0]=0;
    for(int j = 1;j<=n;j++)
    {
        int q = -1;
        for(int i = 1;i<=j;i++){
         q = max(q,p[i] +r[j-i]);
        }
        r[j]=q;
    }
    return r[n];
}

/*自底向上版本扩展,记录切割点,也就是实现第四步,构造出最优解*/
int BottomUpExtent(int *p,int n,int *r,int *s);
void BottomExtent(int *p,int n)
{
    int *r = new int[n];
    int *s = new int[n];
    cout<<"最大收益"<<BottomUpExtent(p,n,r,s)<<endl;
    cout<<"切割方式为:"<<endl;
    while(n>0){
        cout<<s[n]<<"  ";
        n = n-s[n];
    }
}
int BottomUpExtent(int *p,int n,int *r,int *s)
{
    
    r[0]=0;
    s[0]=0;
    for(int j = 1;j<=n;j++)
    {
        int q = -1;
        for(int i = 1;i<=j;i++){
            if(q<p[i]+r[j-i])
            {
                 q = p[i] +r[j-i];
                 s[j] = i;
            }
        
         
        }
        r[j]=q;
    }
    return r[n];
}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    int q[11]={0,1,5,8,9,10,17,17,20,24,30};
    cout<<CutRod(q,8)<<endl;
    cout<<memory(q,8)<<endl;
    cout<<BottomUp(q,8)<<endl;
    BottomExtent(q,8);
}