康托展开和逆康托展开

{1,2,3,4,...,n}表示1,2,3,...,n的排列如 {1,2,3} 按从小到大排列一共6个。123 132 213 231 312 321 。

代表的数字 1 2 3 4 5 6 也就是把10进制数与一个排列对应起来。

他们间的对应关系可由康托展开来找到。

如我想知道321是{1,2,3}中第几个大的数可以这样考虑 ：

第一位是3，当第一位的数小于3时，那排列数小于321 如 123、 213 ，小于3的数有1、2 。所以有2*2!个。再看小于第二位2的：小于2的数只有一个就是1 ，所以有1*1!=1 所以小于321的{1,2,3}排列数有2*2!+1*1!=5个。所以321是第6个大的数。 2*2!+1*1!+0*0!就是康托展开。

再举个例子：1324是{1,2,3,4}排列数中第几个大的数：第一位是1小于1的数没有，是0个 0*3! 第二位是3小于3的数有1和2，但1已经在第一位了，所以只有一个数2 1*2! 。第三位是2小于2的数是1，但1在第一位，所以有0个数 0*1! ，所以比1324小的排列有0*3!+1*2!+0*1!=2个，1324是第三个大数。

 

#include<string.h>
 #include<string>
 #include<ctime>
 #include<queue>
 #include<list>
 #include<map>
 #include<set>
 #define INF 999999999
 #define MAXN 10000000
 using namespace std;
 int fac[] = {1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880};
 
 //康托展开：
 int cantor(int* a, int k) 
 {
     int i, j, tmp, num = 0;
     for (i = 0; i < k; i++) {
         tmp = 0;
         for (j = i + 1; j < k; j++)
             if (a[j] < a[i])
                 tmp++;
         num += fac[k - i - 1] * tmp;
     }
     return num;
 }
 
 //逆康托展开：
 int* uncantor(int x, int k) {
     int res[100];
     int i, j, l, t;
     bool h[100]={0};
     for (i = 1; i <= k; i++) 
     {
         t = x / fac[k - i];
         x -= t * fac[k - i];
         for (j = 1, l = 0; l <= t; j++)
             if (!h[j])
                 l++;
         j--;
         h[j] = true;
         res[i - 1] = j;
     }
     return res;
 }
 
 int main()
 {
     int n,a[1000];
     while(~scanf("%d",&n))
     {
         int i;
         for(i=0;i<n;i++)
             scanf("%d",&a[i]);
         int res=cantor(a,n);
         printf("%d
",res);
         int *b=uncantor(res,n);
         for(i=0;i<n;i++)
             printf("%d ",b[i]);
         putchar(10);
 
     }
     return 0;
 }