http://poj.org/problem?id=2559
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7 2 1 4 5 1 3 3 4 1000 1000 1000 1000 0
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8 4000
思路：
题解部分转自：http://blog.csdn.net/hopeztm/article/details/7868581
题目大意：
给出一个柱形统计图(histogram), 它的每个项目的宽度是1， 高度和具体问题有关。 现在编程求出在这个柱形图中的最大面积的长方形。
例如：
7 2 1 4 5 1 3 3
7表示柱形图有7个数据，分别是 2 1 4 5 1 3 3， 对应的柱形图如下，最后求出来的面积最大的图如右图所示。
分析：
如果采用枚举的方式，如果当前我们枚举项是 i = 0, 即 height = 2,
我们用另外两个变量 j 和k 向左和向右两个方向搜素，找到第一个 小于 height的下标，这样我们就找到了用 i 项作为高度长方形了。
我们假设 -1位置，和最右高度都是无穷小。
例如：
i = 0, j = -1, k = 1, 最后的面积是 (k - j - 1) * height = 2
i = 1, j = -1, k = 7, 最后面积是( k - j - 1) * height = 7;
...
i = 3, j = 2, k = 5 面积是 ( k - j - 1) * height = 8
枚举出所有的长方形的同时，然后得到最后的面积。
不过这样的程序的时间复杂度是 O(n^2)
我们如何能仅仅做一次，就求出这个面积呢？
观察：
当我们扫扫描到第一个高度 H1 = 2的时候，我可以标记它的起始位置1， 因为我们还不知道它将向右扩展到什么地方，所以继续扫面。
当遇到第二项 H2 = 1, 因为这项比之前的小，我们知道，用H1做高度的长方形结束了，算出它的面积。
同时这个时候，我们多了一个高度H2，用它做长方形高度的长方形起始位置应该是在哪里呢？ 因为H1的高度比H2要高，所以这个起始位置自然是H1所在的位置。
为了模拟上面的过程，我们引入单调栈~
我们先定义我们我们要保存的每一项数据
struct Node
{
int height;
int startPosition;
};
用来描述某一个高度，和这个高度的起始位置。
然后我们按照高度来组织成单调栈。我们来看一下它是如何工作的。
为了不用考虑堆栈为空的情况，我们用插入栈底 一个高度（0， 0）的项。
数据：
2 1 4 5 1 3 3
这样初始化
(0 , 0)
I = 1
当扫描到(2， 1）时候，因为高度2 大于栈顶，插入
(0, 0), (2, 1)
I = 2:
当扫描到1的时候，因为1小于栈顶高度2， 我们认为栈顶的那个高度应不能再向右扩展了，所以我们将它弹出
这个时候扫描到 i = 2;
高度是 (i - 1(H1.startIndex)) * H1.height = 2;
我们得到一个面积是2的长方形。
同时我们发现高度是1的当前高度，可以扩展到 H1所在的下标，所以我们插入( 1, 1) 堆栈变成
(0, 0), (1, 1) 因为(2, 1)已经不能向右伸展了，已经被弹出了
i = 3
(0, 0), (1, 1), ( 4 3)
i = 4
(0, 0), (1, 1), (4, 3), (5, 4)
i = 5
这个时候当前高度小于栈顶高度，我们认为栈顶已经不能向右扩展，所以弹出，并且获得面积 ( i - H5.startindex) * H5.height = (5 - 4 ) * 5 = 5
弹出这个元素后，其实(4, 3)的高度也要比 1 大，所以把这个也弹出来，同样方式获得面积 8.
最后我们的堆栈是
(0, 0) , (1, 1)
i = 6
(0, 0), (1, 1), ( 3, 6)
i = 7
(0, 0), (1, 1), (3, 6)
i = 8
最后一步是有点特殊的，因为我们必须要把所有的元素都弹出来，因为栈里面的高度，都坚持到了最后，我们要把这些高度组成的长方形拿出来检测。
我们可以假设扫面到8的时候，高度是0,（最小值）
弹出(3,6)获得面积 (8 - 6 ) * 3 = 6
弹出(1, 1)获得面积(8 - 1) * 1 = 7
最后的面积是8.
注意：注意取值范围，需要用到64位的int
代码：
1 #include <iostream> 2 #include <stdio.h> 3 #include<stack> 4 5 using namespace std; 6 7 struct Nod 8 { 9 __int64 height; 10 __int64 startPos; 11 }node; 12 13 stack<Nod> stk; 14 15 int main() 16 { 17 __int64 n,a; 18 while(~scanf("%I64d",&n)&&n) 19 { 20 __int64 i,maks=0; 21 while(!stk.empty()) stk.pop(); 22 node.height=0; 23 node.startPos=0; 24 stk.push(node); 25 for(i=0;i<n;i++) 26 { 27 scanf("%I64d",&a); 28 node.startPos = i; //先记录当前位置，如果栈中的节点height值比a大，则弹出并更新node.startPos 29 while(a<stk.top().height) //注意这里不能用 a<node.height 30 { 31 node = stk.top(); //记录stk.top()顺便更新node.startPos的值，直到记录最后弹出的节点的startPos值 32 stk.pop(); 33 __int64 temp = node.height * (i - node.startPos); 34 if(maks<temp) maks = temp; 35 36 } 37 node.height = a; 38 stk.push(node); //压入栈，这里node.startPos的值视情况会有所改变的 39 } 40 //对于栈中还剩余的其他元素进行弹出处理 41 while(!stk.empty()) 42 { 43 __int64 temp = stk.top().height * (n - stk.top().startPos); 44 if(maks<temp) maks = temp; 45 stk.pop(); 46 } 47 printf("%I64d ",maks); 48 } 49 return 0; 50 }