巴什博弈 杭电 1846

Brave Game

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 5702    Accepted Submission(s): 3788

Problem Description

十年前读大学的时候，中国每年都要从国外引进一些电影大片，其中有一部电影就叫《勇敢者的游戏》（英文名称：Zathura），一直到现在，我依然对于电影中的部分电脑特技印象深刻。
今天，大家选择上机考试，就是一种勇敢（brave）的选择；这个短学期，我们讲的是博弈（game）专题；所以，大家现在玩的也是“勇敢者的游戏”，这也是我命名这个题目的原因。
当然，除了“勇敢”，我还希望看到“诚信”，无论考试成绩如何，希望看到的都是一个真实的结果，我也相信大家一定能做到的~

各位勇敢者要玩的第一个游戏是什么呢？很简单，它是这样定义的：
1、  本游戏是一个二人游戏;
2、  有一堆石子一共有n个；
3、  两人轮流进行;
4、  每走一步可以取走1…m个石子；
5、  最先取光石子的一方为胜；

如果游戏的双方使用的都是最优策略，请输出哪个人能赢。

 

Input

输入数据首先包含一个正整数C(C<=100)，表示有C组测试数据。
每组测试数据占一行，包含两个整数n和m（1<=n,m<=1000），n和m的含义见题目描述。

 

Output

如果先走的人能赢，请输出“first”，否则请输出“second”，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

2 23 2 4 3

 

Sample Output

first second

 

Author

lcy

 

Source

ACM Short Term Exam_2007/12/13

 

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呵呵，水水更健康:)

【题目来源】

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1846

典型的巴什博弈，不解释。公式可以自己推导：

假设n=m+1,那么不管第一个人如何取，第二个人都是获胜的。由此我们就可以总结得出，每一步都要构造(m+1)*k，这样就能保证你的胜率最大。总之，要保持给对手留下（m+1）的倍数，就能最后获胜。

如果两个人都是使用此方法来玩这个游戏的话，那么就直接算：n%(m+1)==0先取者必输。

附上AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int main()
{
    int T;
    int n,m;
    cin>>T;
while(T--)
  {
    cin>>n>>m;
    if(n%(m+1)==0)
       printf("second
");
     else
      printf("first
");
  }
    return 0;
}