BZOJ 2594: [Wc2006]水管局长数据加强版

2594: [Wc2006]水管局长数据加强版

Time Limit: 25 Sec Memory Limit: 128 MB
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Description

SC省MY市有着庞大的地下水管网络，嘟嘟是MY市的水管局长（就是管水管的啦），嘟嘟作为水管局长的工作就是：每天供水公司可能要将一定量的水从x处送往y处，嘟嘟需要为供水公司找到一条从A至B的水管的路径，接着通过信息化的控制中心通知路径上的水管进入准备送水状态，等到路径上每一条水管都准备好了，供水公司就可以开始送水了。嘟嘟一次只能处理一项送水任务，等到当前的送水任务完成了，才能处理下一项。

在处理每项送水任务之前，路径上的水管都要进行一系列的准备操作，如清洗、消毒等等。嘟嘟在控制中心一声令下，这些水管的准备操作同时开始，但由于各条管道的长度、内径不同，进行准备操作需要的时间可能不同。供水公司总是希望嘟嘟能找到这样一条送水路径，路径上的所有管道全都准备就绪所需要的时间尽量短。嘟嘟希望你能帮助他完成这样的一个选择路径的系统，以满足供水公司的要求。另外，由于MY市的水管年代久远，一些水管会不时出现故障导致不能使用，你的程序必须考虑到这一点。

不妨将MY市的水管网络看作一幅简单无向图（即没有自环或重边）：水管是图中的边，水管的连接处为图中的结点。

Input

输入文件第一行为3个整数：N, M, Q分别表示管道连接处（结点）的数目、目前水管（无向边）的数目，以及你的程序需要处理的任务数目（包括寻找一条满足要求的路径和接受某条水管坏掉的事实）。

以下M行，每行3个整数x, y和t，描述一条对应的水管。x和y表示水管两端结点的编号，t表示准备送水所需要的时间。我们不妨为结点从1至N编号，这样所有的x和y都在范围[1, N]内。

以下Q行，每行描述一项任务。其中第一个整数为k：若k=1则后跟两个整数A和B，表示你需要为供水公司寻找一条满足要求的从A到B的水管路径；若k=2，则后跟两个整数x和y，表示直接连接x和y的水管宣布报废（保证合法，即在此之前直接连接x和y尚未报废的水管一定存在）。

Output

按顺序对应输入文件中每一项k=1的任务，你需要输出一个数字和一个回车/换行符。该数字表示：你寻找到的水管路径中所有管道全都完成准备工作所需要的时间（当然要求最短）。

Sample Input

4 4 3
1 2 2
2 3 3
3 4 2
1 4 2
1 1 4
2 1 4
1 1 4

Sample Output

2
3

【原题数据范围】
N ≤ 1000
M ≤ 100000
Q ≤ 100000
测试数据中宣布报废的水管不超过5000条；且任何时候我们考虑的水管网络都是连通的，即从任一结点A必有至少一条水管路径通往任一结点B。

【加强版数据范围】
N ≤ 100000
M ≤ 1000000
Q ≤ 100000
任何时候我们考虑的水管网络都是连通的，即从任一结点A必有至少一条水管路径通往任一结点B。

【C/C++选手注意事项】
由于此题输入规模较大（最大的测试点约20MB），因此即使使用scanf读入数据也会花费较多的时间。为了节省读入耗时，建议使用以下函数读入正整数（返回值为输入文件中下一个正整数）：

1 int getint() {
2     char ch = getchar();
3     for ( ; ch > '9' || ch < '0'; ch = getchar());
4     int tmp = 0;
5     for ( ; '0' <= ch && ch <= '9'; ch = getchar())
6         tmp = tmp * 10 + int(ch) - 48;
7     return tmp;
8 }

HINT

Source

鸣谢Kac

解题：LCT，离线逆序操作，将删边转为加边，用点代表边

  1 #include <bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;
  3 const int maxn = 2000010;
  4 struct LCT{
  5     int fa[maxn],ch[maxn][2],parent[maxn],flip[maxn],mx[maxn];
  6     int val[maxn];
  7     inline void pushdown(int x){
  8         if(!x) return;
  9         if(flip[x]){
 10             if(ch[x][0]) flip[ch[x][0]] ^= 1;
 11             if(ch[x][1]) flip[ch[x][1]] ^= 1;
 12             swap(ch[x][0],ch[x][1]);
 13             flip[x] = 0;
 14         }
 15     }
 16     inline void pushup(int x){
 17         if(!x) return;
 18         mx[x] = x;
 19         if(ch[x][0] && val[mx[ch[x][0]]] > val[mx[x]]) mx[x] = mx[ch[x][0]];
 20         if(ch[x][1] && val[mx[ch[x][1]]] > val[mx[x]]) mx[x] = mx[ch[x][1]];
 21     }
 22     void rotate(int x,int kd){
 23         int y = fa[x];
 24         pushdown(y);
 25         pushdown(x);
 26         ch[y][kd^1] = ch[x][kd];
 27         fa[ch[x][kd]] = y;
 28         fa[x] = fa[y];
 29         if(fa[x]) ch[fa[x]][y == ch[fa[x]][1]] = x;
 30         ch[x][kd] = y;
 31         fa[y] = x;
 32         pushup(y);
 33     }
 34     void splay(int x,int goal = 0){
 35         pushdown(x);
 36         int y = x;
 37         while(fa[y]) y = fa[y];
 38         if(x != y){
 39             parent[x] = parent[y];
 40             parent[y] = 0;
 41             while(fa[x] != goal){
 42                 pushdown(fa[fa[x]]);
 43                 pushdown(fa[x]);
 44                 if(fa[fa[x]] == goal) rotate(x,x == ch[fa[x]][0]);
 45                 else{
 46                     int y = fa[x],z = fa[y],s = (y == ch[z][0]);
 47                     if(x == ch[y][s]){
 48                         rotate(x,s^1);
 49                         rotate(x,s);
 50                     }else{
 51                         rotate(y,s);
 52                         rotate(x,s);
 53                     }
 54                 }
 55             }
 56         }
 57         pushup(x);
 58     }
 59     void access(int x){
 60         for(int y = 0; x; x = parent[x]){
 61             splay(x);
 62             fa[ch[x][1]] = 0;
 63             parent[ch[x][1]] = x;
 64             parent[y] = 0;
 65             ch[x][1] = y;
 66             fa[y] = x;
 67             y = x;
 68             pushup(x);
 69         }
 70     }
 71     int findroot(int x){
 72         access(x);
 73         splay(x);
 74         while(ch[x][0]) x = ch[x][0];
 75         return x;
 76     }
 77     void makeroot(int x){
 78         access(x);
 79         splay(x);
 80         flip[x] ^= 1;
 81     }
 82     void cut(int x,int y){
 83         makeroot(x);
 84         access(y);
 85         splay(y);
 86         fa[ch[y][0]] = 0;
 87         ch[y][0] = 0;
 88         pushup(y);
 89     }
 90     void link(int x,int y){
 91         makeroot(y);
 92         parent[y] = x;
 93         access(y);
 94     }
 95     int Q(int x,int y){
 96         makeroot(x);
 97         access(y);
 98         splay(y);
 99         return mx[y];
100     }
101 }lct;
102 struct arc{
103     int u,v,w,id;
104     bool del;
105 }e[1000005];
106 struct QU{
107     int u,v,id,op,ans;
108 }Q[100005];
109 void read(int &tmp) {
110     char ch = getchar();
111     for (; ch>'9'||ch<'0'; ch=getchar());
112     tmp = 0;
113     for (; '0'<=ch&&ch<='9'; ch=getchar())
114         tmp=tmp*10+int(ch)-48;
115 }
116 bool cmp(const arc &a,const arc &b){
117     return a.w < b.w;
118 }
119 bool cmp2(const arc &a,const arc &b){
120     if(a.u == b.u) return a.v < b.v;
121     return a.u < b.u;
122 }
123 bool cmp3(const arc &a,const arc &b){
124     return a.id < b.id;
125 }
126 int n,m,q,uf[maxn];
127 int bsearch(int u,int v){
128     int low = 1,high = m;
129     while(low <= high){
130         int mid = (low + high)>>1;
131         if(e[mid].u == u && e[mid].v == v) return mid;
132         if(e[mid].u < u || e[mid].u == u && e[mid].v < v) low = mid + 1;
133         else high = mid - 1;
134     }
135 }
136 int Find(int x){
137     if(x != uf[x]) uf[x] = Find(uf[x]);
138     return uf[x];
139 }
140 int main(){
141     read(n);
142     read(m);
143     read(q);
144     for(int i = 1; i <= m; ++i){
145         read(e[i].u);
146         read(e[i].v);
147         read(e[i].w);
148         if(e[i].u > e[i].v) swap(e[i].u,e[i].v);
149     }
150     sort(e + 1,e + 1 + m,cmp);
151     for(int i = 1; i <= m; ++i){
152         e[i].id = i;
153         lct.val[n + i] = e[i].w;
154         lct.mx[n + i] = n + i;
155     }
156     for(int i = 0; i <= n + m; ++i) uf[i] = i;
157     sort(e + 1,e + 1 + m,cmp2);
158     for(int i = 1; i <= q; ++i){
159         read(Q[i].op);
160         read(Q[i].u);
161         read(Q[i].v);
162         if(Q[i].u > Q[i].v) swap(Q[i].u,Q[i].v);
163         if(Q[i].op == 2){
164             int t = bsearch(Q[i].u,Q[i].v);
165             e[t].del = true;
166             Q[i].id = e[t].id;
167         }
168     }
169     sort(e + 1,e + 1 + m,cmp3);
170     int cnt = 0;
171     for(int i = 1; i <= m; ++i){
172         if(!e[i].del){
173             int u = Find(e[i].u);
174             int v = Find(e[i].v);
175             if(u == v) continue;
176             uf[u] = v;
177             lct.link(u,n + i);
178             lct.link(v,n + i);
179             if(++cnt == n - 1) break;
180         }
181     }
182     for(int i = q; i > 0; --i){
183         if(Q[i].op == 1) Q[i].ans = lct.val[lct.Q(Q[i].u,Q[i].v)];
184         else{
185             int x = Q[i].u,y = Q[i].v,k = Q[i].id;
186             int t = lct.Q(x,y);
187             if(e[k].w < lct.val[t]){
188                 lct.cut(e[t-n].u,t);
189                 lct.cut(e[t-n].v,t);
190                 lct.link(Q[i].u,k + n);
191                 lct.link(Q[i].v,k + n);
192             }
193         }
194     }
195     for(int i = 1; i <= q; ++i)
196         if(Q[i].op == 1) printf("%d
",Q[i].ans);
197     return 0;
198 }
199 /*
200 4 4 3
201 1 2 2
202 2 3 3
203 3 4 2
204 1 4 2
205 1 1 4
206 2 1 4
207 1 1 4
208 */

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