NOIP2009 最优贸易

 最优贸易

题目描述 Description

C 国有 n 个大城市和 m 条道路，每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。任意两个
城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分
为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 1 条。 
C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价
格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。 
商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息
之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 C 国 n 个城
市的标号从 1~ n，阿龙决定从 1 号城市出发，并最终在 n 号城市结束自己的旅行。在旅游的
过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有 n 个城市。阿龙通过这样的贸易方
式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球，并在之后经过的另
一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 C 国旅游，他决定
这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。 
假设 C 国有 5 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路
为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。 



假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为 4，3，5，6，1。 
阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在 2 号城市以 3 的价格买入水晶球，在 3
号城市以 5 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 2。 
阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5，并在第 1 次到达 5 号城市时以 1 的价格
买入水晶球，在第 2 次到达 4 号城市时以 6 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 5。 
现在给出 n 个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号
以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

 输入输出格式 Input/output

输入格式：
第一行包含 2 个正整数 n 和 m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的
数目。 
第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个城
市的商品价格。 
接下来 m 行，每行有 3 个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果 z=1，
表示这条道路是城市 x 到城市 y 之间的单向道路；如果 z=2，表示这条道路为城市 x 和城市
y 之间的双向道路。
输出格式：
输出文件 trade.out 共 1 行，包含 1 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，
则输出 0。

 输入输出样例 Sample input/output

 

样例输入

5 5
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2

样例输出

5

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100010;
struct arc{
    int to,next;
    bool ok;
    arc(int x = 0,int y = -1,bool o = false){
        to = x;
        next = y;
        ok = o;
    }
}e[1000010];
int head[maxn],theMin[maxn],theMax[maxn],value[maxn],tot,n,m;
void add(int u,int v,bool a,bool b){
    e[tot] = arc(v,head[u],a);
    head[u] = tot++;
    e[tot] = arc(u,head[v],b);
    head[v] = tot++;
}
queue<int>q;
bool in[maxn];
void spfa(){
    while(!q.empty()) q.pop();
    memset(theMin,127,sizeof(theMin));
    memset(in,false,sizeof(in));
    theMin[1] = value[1];
    q.push(1);
    while(!q.empty()){
        int u = q.front();
        q.pop();
        in[u] = false;
        for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].next){
            if(e[i].ok && theMin[e[i].to] > min(theMin[u],value[e[i].to])){
                theMin[e[i].to] = min(theMin[u],value[e[i].to]);
                if(!in[e[i].to]){
                    in[e[i].to] = true;
                    q.push(e[i].to);
                }
            }
        }
    }
}
void spfa2(){
    while(!q.empty()) q.pop();
    memset(in,false,sizeof(in));
    memset(theMax,0,sizeof(theMax));
    theMax[n] = value[n];
    q.push(n);
    while(!q.empty()){
        int u = q.front();
        q.pop();
        in[u] = false;
        for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].next){
            if(e[i^1].ok && theMax[e[i].to] < max(theMax[u],value[e[i].to])){
                theMax[e[i].to] = max(theMax[u],value[e[i].to]);
                if(!in[e[i].to]){
                    in[e[i].to] = true;
                    q.push(e[i].to);
                }
            }
        }
    }
}
int main(){
    int u,v,o;
    while(~scanf("%d %d",&n,&m)){
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
            scanf("%d",value+i);
        memset(head,-1,sizeof(head));
        for(int i = tot = 0; i < m; ++i){
            scanf("%d %d %d",&u,&v,&o);
            add(u,v,o >= 1,o >= 2);
        }
        spfa();
        spfa2();
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
            ans = max(ans,theMax[i] - theMin[i]);
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}

 也可以利用tarjan进行缩点后dp。。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100010;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int low[maxn],dfn[maxn],belong[maxn],w[maxn];
int head[maxn],hd[maxn],f[maxn],g[maxn];
bool sell[maxn],vis[maxn];
int n,m,tot,idx,scc,ans;
struct arc{
    int to,next;
    arc(int x = 0,int y = -1){
        to = x;
        next = y;
    }
}e[1000001];
stack<int>stk;
void add(int *head,int u,int v){
    e[tot] = arc(v,head[u]);
    head[u] = tot++;
}
void tarjan(int u){
    dfn[u] = low[u] = ++idx;
    vis[u] = true;
    stk.push(u);
    for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].next){
        if(!dfn[e[i].to]){
            tarjan(e[i].to);
            low[u] = min(low[u],low[e[i].to]);
        }else if(vis[e[i].to]) low[u] = min(low[u],dfn[e[i].to]);
    }
    if(dfn[u] == low[u]){
        scc++;
        int v;
        f[scc] = -INF;
        g[scc] = INF;
        do{
            vis[v = stk.top()] = false;
            stk.pop();
            belong[v] = scc;
            f[scc] = max(f[scc],w[v]);
            g[scc] = min(g[scc],w[v]);
        }while(v != u);
    }
}
void dp(int u){
    vis[u] = true;
    for(int i = hd[u]; ~i; i = e[i].next){
        if(!vis[e[i].to]) dp(e[i].to);
        if(sell[e[i].to]) f[u] = max(f[u],f[e[i].to]);
        sell[u] = sell[u]||sell[e[i].to];
    }
    if(sell[u]) ans = max(ans,f[u] - g[u]);
}
int main(){
    int u,v,dir;
    while(!stk.empty()) stk.pop();
    scanf("%d %d",&n,&m);
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(hd,-1,sizeof(hd));
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        scanf("%d",w+i);
    for(int i = 0; i < m; ++i){
        scanf("%d %d %d",&u,&v,&dir);
        add(head,u,v);
        if(dir == 2) add(head,v,u);
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        if(!dfn[i]) tarjan(i);
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        for(int j = head[i]; ~j; j = e[j].next){
            if(belong[i] != belong[e[j].to]) add(hd,belong[i],belong[e[j].to]);
        }
    }
    sell[belong[n]] = true;
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    dp(belong[1]);
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}
/*
3 2
5 3 1
1 2 1
2 3 1
*/