修路方案
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难度：5
- 描述
-
南将军率领着许多部队，它们分别驻扎在N个不同的城市里，这些城市分别编号1~N，由于交通不太便利，南将军准备修路。
现在已经知道哪些城市之间可以修路，如果修路，花费是多少。
现在，军师小工已经找到了一种修路的方案，能够使各个城市都联通起来，而且花费最少。
但是，南将军说，这个修路方案所拼成的图案很不吉利，想让小工计算一下是否存在另外一种方案花费和刚才的方案一样，现在你来帮小工写一个程序算一下吧。
- 输入
- 第一行输入一个整数T(1<T<20)，表示测试数据的组数
每组测试数据的第一行是两个整数V,E，(3<V<500,10<E<200000)分别表示城市的个数和城市之间路的条数。数据保证所有的城市都有路相连。
随后的E行，每行有三个数字A B L，表示A号城市与B号城市之间修路花费为L。 - 输出
- 对于每组测试数据输出Yes或No（如果存在两种以上的最小花费方案则输出Yes,如果最小花费的方案只有一种，则输出No)
- 样例输入
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2 3 3 1 2 1 2 3 2 3 1 3 4 4 1 2 2 2 3 2 3 4 2 4 1 2
- 样例输出
-
No Yes
- 来源
- POJ题目改编
- 上传者
- 张云聪
-
解题：次小生成树，搞了好久，好多文档看不懂啊。。。只好学点奇葩的东西，走点旁门左道了。。。。。弱菜有弱菜的学习方法。。。
这是什么算法。。。？好吧。。。偷学于豆丁上一篇文章<<A-star和第k短路和次小生成树和Yen和MPS寻路算法>>
首先求出原图的最小生成树，记录权值之和为Minst.枚举添加每条不在最小生成树上的边<u,v>，加上以后一定会形成一个环，找到环上权值第二大的边（即除<u,v>外最大的边）把它删除掉，计算当前生成树的权值之和。取所有枚举修改的生成树权值之和的最小值，就是次小生成树。具体实现时，更简单的方法是从每个节点i遍历整个最小生成树，定义F[j]为从i到j的路径上最大边的权值。遍历图求出F[j]的值，然后对于添加每条不在最小生成树中的边<i,j>，新的生成树权值之和就是Minst-w<i,j>-F[j],记录其最小值，则为次小生成树。该算法的时间复杂度为O(n^2+m)。由于只用求一次最小生成树，可以用最简单的Prim算法，时间复杂度为O(n^2)。算法的瓶颈不在于最小生成树，而在于O(n^2+m)的枚举加边修改，所以用更好的最小生成树算法是没有必要的。
View Code1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdlib> 5 #include <vector> 6 #include <climits> 7 #include <algorithm> 8 #include <cmath> 9 #define LL long long 10 #define INF 0x3f3f3f 11 using namespace std; 12 struct arc { 13 int u,v,w; 14 } e[200010]; 15 int mp[501][501],d[501],pre[501],uf[501]; 16 int n,m; 17 bool vis[200010]; 18 bool cmp(const arc &x,const arc &y){ 19 return x.w < y.w; 20 } 21 int findF(int x){ 22 if(x != uf[x]) 23 uf[x] = findF(uf[x]); 24 return uf[x]; 25 } 26 int kruskal(){ 27 int i,j,ans = 0; 28 for(i = 1; i <= n; i++){ 29 uf[i] = i; 30 pre[i] = -1; 31 } 32 memset(vis,false,true); 33 for(i = 0; i < m; i++){ 34 int x = findF(e[i].u); 35 int y = findF(e[i].v); 36 if(x != y){ 37 uf[x] = y; 38 ans += e[i].w; 39 pre[e[i].v] = e[i].u; 40 vis[i] = true; 41 } 42 } 43 return ans; 44 } 45 int main() { 46 int ks,i,j,Minst,mx,u,v; 47 bool flag; 48 scanf("%d",&ks); 49 while(ks--) { 50 scanf("%d%d",&n,&m); 51 for(i = 0; i < m; i++) { 52 scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w); 53 if(e[i].u > e[i].v) swap(e[i].u,e[i].v); 54 mp[e[i].u][e[i].v] = mp[e[i].v][e[i].u] = e[i].w; 55 } 56 sort(e,e+m,cmp); 57 Minst = kruskal(); 58 flag = false; 59 for(i = 0; i < m; i++){ 60 if(!vis[i]){ 61 mx = 0; 62 u = e[i].u; 63 v = e[i].v; 64 while(pre[v] != u && pre[v] != -1){ 65 if(mp[v][pre[v]] > mx) mx = mp[v][pre[v]]; 66 v = pre[v]; 67 } 68 if(mx == e[i].w){ 69 flag = true;break; 70 } 71 } 72 } 73 flag?puts("Yes"):puts("No"); 74 } 75 return 0; 76 }
别人写的Prim算法版的次小生成树
View Code1 #include <iostream> 2 #include <stdio.h> 3 #include <string.h> 4 using namespace std; 5 #define maxN 510 6 #define MAX 0x0fffffff 7 #define MIN -0x0fffffff 8 int N,M,map[maxN][maxN],dis[maxN],maxlen[maxN][maxN],pre[maxN]; 9 bool vis[maxN]; 10 int prim() { 11 int i,j,k,minn,pr; 12 memset(vis,false,sizeof(vis)); 13 for(i=1; i<=N; i++) { 14 dis[i]=map[1][i]; 15 pre[i]=1; 16 } 17 vis[1]=true; 18 for(j=1; j<N; j++) { 19 minn = MAX; 20 for(i=1; i <= N; i++) 21 if(!vis[i] && dis[i]<minn) { 22 minn=dis[k=i]; 23 } 24 pr = pre[k]; 25 maxlen[k][pr] = maxlen[pr][k] = map[k][pr]; 26 for(i = 1; i <= N; i++) 27 if(vis[i]) 28 maxlen[i][k]=maxlen[k][i]=max(maxlen[i][pr],maxlen[pr][k]); 29 vis[k]=true; 30 for(i=1; i<=N; i++) 31 if(!vis[i]&&dis[i]>map[k][i]) { 32 dis[i]=map[i][k]; 33 pre[i]=k; 34 } 35 } 36 for(i=1; i < N; i++) 37 for(j = i+1; j <= N; j++) 38 if(pre[i] == j|| pre[j] == i) continue; 39 else if(maxlen[i][j] == map[i][j]) return 1; 40 return 0; 41 } 42 int main() { 43 int T; 44 scanf("%d",&T); 45 while(T--) { 46 int u,v,w; 47 scanf("%d%d",&N,&M); 48 for(int i = 0; i <= N; i++) 49 for(int j=0; j <= N; j++) { 50 map[i][j] = MAX; 51 maxlen[i][j] = MIN; 52 } 53 for(int i = 0; i < M; i++) { 54 scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); 55 map[u][v]=map[v][u]=w; 56 } 57 if(prim())printf("Yes "); 58 else printf("No "); 59 } 60 return 0; 61 }
