NYOJ 737 石子合并（一）

石子合并（一）

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难度：3

 

描述

    有N堆石子排成一排，每堆石子有一定的数量。现要将N堆石子并成为一堆。合并的过程只能每次将相邻的两堆石子堆成一堆，每次合并花费的代价为这两堆石子的和，经过N-1次合并后成为一堆。求出总的代价最小值。

 

输入

有多组测试数据，输入到文件结束。
每组测试数据第一行有一个整数n，表示有n堆石子。
接下来的一行有n（0< n <200）个数，分别表示这n堆石子的数目，用空格隔开

输出

输出总代价的最小值，占单独的一行

样例输入

3
1 2 3
7
13 7 8 16 21 4 18

样例输出

9
239

来源

经典问题

上传者

TC_胡仁东

解题：dp...其实就是把这条直线先化成长度为1的一段一段一段的，然后化成长度为2的一段一段的。。。。。。。。最优子结构。。。。拼出0-n-1的最优解

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <climits>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define LL long long
using namespace std;
int d[210],dp[210][210],sum[210];
int main() {
    int i,j,n,k,v,add;
    while(~scanf("%d",&n)) {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(add = i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%d",d+i);
            add += d[i];
            sum[i] = add;
        }
        for(v = 1; v  <  n; v++) {
            for(i = 0; i < n-v; i++) {
                j = i+v;
                dp[i][j] = INT_MAX;
                add = sum[j] - (i?sum[i-1]:0);
                for(k = i; k < j; k++) {
                    dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+add);
                }
            }
        }
        printf("%d
",dp[0][n-1]);
    }
    return 0;
}

转一个o(nlogn)的算法：GARSIAWACHS算法，该算法太叼，请小心使用。。。^_^

它的步骤如下：

设序列是stone[]，从左往右，找一个满足stone[k-1] <= stone[k+1]的k，找到后合并stone[k]和stone[k-1]，再从当前位置开始向左找最大的j，使其满足stone[j] > stone[k]+stone[k-1]，插到j的后面就行。一直重复，直到只剩下一堆石子就可以了。在这个过程中，可以假设stone[-1]和stone[n]是正无穷的。

 

 

举个例子：

186 64 35 32 103

因为35<103，所以最小的k是3，我们先把35和32删除，得到他们的和67，并向前寻找一个第一个超过67的数，把67插入到他后面，得到：186 67 64 103,现在由5个数变为4个数了，继续：186 131 103，现在k=2（别忘了，设A[-1]和A[n]等于正无穷大）234 186，最后得到420。最后的答案呢？就是各次合并的重量之和，即420+234+131+67=852。

 

基本思想是通过树的最优性得到一个节点间深度的约束，之后证明操作一次之后的解可以和原来的解一一对应，并保证节点移动之后他所在的深度不会改变。具体实现这个算法需要一点技巧，精髓在于不停快速寻找最小的k，即维护一个“2-递减序列”朴素的实现的时间复杂度是O(n*n)，但可以用一个平衡树来优化，使得最终复杂度为O(nlogn)。

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>

using namespace std;
const int N = 50005;

int stone[N];
int n,t,ans;

void combine(int k)
{
    int tmp = stone[k] + stone[k-1];
    ans += tmp;
    for(int i=k;i<t-1;i++)
        stone[i] = stone[i+1];
    t--;
    int j = 0;
    for(j=k-1;j>0 && stone[j-1] < tmp;j--)
        stone[j] = stone[j-1];
    stone[j] = tmp;
    while(j >= 2 && stone[j] >= stone[j-2])
    {
        int d = t - j;
        combine(j-1);
        j = t - d;
    }
}

int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        if(n == 0) break;
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",stone+i);
        t = 1;
        ans = 0;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            stone[t++] = stone[i];
            while(t >= 3 && stone[t-3] <= stone[t-1])
                combine(t-2);
        }
        while(t > 1) combine(t-1);
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}

 代码看起来很头疼。。。所以只好。。。自己写了一份挫了点的代码，估计是系数大了。。所以比上面的神码跑得慢点，不过比起。。。dp来说。。。那是快得多。。。。。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <climits>
using namespace std;
int d[50010],n;
int main() {
    int i,j,ans,temp;
    while((~scanf("%d",&n))&&n) {
        for(i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d",d+i);
        d[0] = d[n+1] = INT_MAX;
        ans = 0;
        while(n >= 2) {
            for(i = 2; i <= n; i++) if(d[i-1] < d[i+1]) break;
            temp = d[i-1] + d[i];
            ans += temp;
            for(j = i-1; j && temp > d[j-1]; j--) d[j] = d[j-1];
            d[j] = temp;
            for(j = i; j <= n; j++) d[j] = d[j+1];
            n--;
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}