leetcode刷题23

今天刷的题是LeetCode第62题，题目要求是：

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

这个题其实很简单，我首先想到的是回溯算法，但是超时了，具体地代码如下：

private static int count;
    public static int solution(int m,int n){
        count=0;
        recursion(m,n,0,0);
        return count;
    }
    public static void recursion(int m,int n,int x,int y){
        if (x==m-1&&y==n-1){
            count++;
            return;
        }
        if (x<m){
            recursion(m,n,x+1,y);
        }
        if (y<n){
            recursion(m,n,x,y+1);
        }
    }

然后句考虑到，点xy只能从x-1y和xy-1两个点到达，那么就可以用动态规划来做。具体地代码如下

public static int dp(int m,int n){
        int[][] dp=new int[m][n];
        for (int i = 0; i <m ; i++) {
            dp[i][0]=1;
        }
        for (int i = 0; i <n ; i++) {
            dp[0][i]=1;
        }
        for (int i = 1; i <m ; i++) {
            for (int j = 1; j <n ; j++) {
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }

不过上面的二维数组太占用空间，可以进一步压缩。想象一下，直接把上一行的数搬迁到这一行，那么xy的值就只需要再加上xy-1的值。具体地代码如下：

public static int dp2(int m,int n){
        int[] current=new int[n];
        Arrays.fill(current,1);
        for (int i = 1; i <m ; i++) {
            for (int j = 1; j <n ; j++) {
                current[j]+=current[j-1];
            }
        }
        return current[n-1];
    }