【NOIP2009】最优贸易 题解

今天考了一道分层图，本来是一道板题，结果我被误导了，想成了 架设电话线一题，考完写炸了才发现，架设电话线只需要求出第k+1大的长度，只需要满足局部最优==，但是飞行线路要使总和最小，只能用分层图，然后我翻了半天标签，找到了这道题。

但是当旁边LH看到之后，他告诉我，这是一道DP。

结果我没看出来。。。

分层图倒是很简单。

Sulotion

step1

首先，他可以在图上到处走动，所以很自然地可以建一张图，所有的边权都是0。
然后这道题只与水晶球的价格有关，所以我们把点权搬到边权上面。

step2

因为他只进行一次买卖，所以有下面两种情况：
假设从(u)到(v)，水晶球在(u)的价格为(w).
1.买. 建第二层图，连接第一层图 -> 在(u)和(v)之间建一条边边权为(-w)。
2.卖. 建第三层图，连接第二层图 -> 在(u)和(v)之间建一条边边权为(w)。

step3

我们在最后有两种方法走向终点：

不买卖直接走向终点

直接在第一层图的n号节点建立边权为0的有向边接入一个“大终点”

买卖一次后走向终点

在第三层图的n号节点建立边权为0的有向边接入“大终点”

至此，这道题就只需要求一个最长路即可。

Code

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 100005 * 3 + 1;

int n, m, a[MAXN];
bool vis[MAXN];
int dis[MAXN];
queue<int> q;

void read(int& x) {
	x = 0;
	int f = 1;
	char c = getchar();
	while (c > '9' || c < '0') {
		if (c == '-') f = -f;
		c = getchar();
	}
	while (c <= '9' && c >= '0') {
		x = x * 10 + c - '0';
		c = getchar();
	}
	x *= f;
}

struct edge {
	int v, w;
	edge(){}
	edge(int V, int W) {
		v = V;
		w = W;
	}
};
vector<edge> G[MAXN];

void AddEdge(int u, int v, int w) {
	G[u + n * 0].push_back(edge(v + n * 0, 0));
	G[u + n * 1].push_back(edge(v + n * 1, 0));
	G[u + n * 2].push_back(edge(v + n * 2, 0));
	G[u + n * 0].push_back(edge(v + n * 1, -w));
	G[u + n * 1].push_back(edge(v + n * 2, w));
}

void Spfa() {
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	memset(dis, 0xcf, sizeof(dis));
	dis[1] = 0;
	vis[1] = 1;
	q.push(1);
	while (q.size()) {
		int u = q.front();
		q.pop();
		vis[u] = 0;
		for (int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
			int v = G[u][i].v, w = G[u][i].w;
			if (dis[v] < dis[u] + w) {
				dis[v] = dis[u] + w;
				if (vis[v] == 0) {
					vis[v] = 1;
					q.push(v);
				}
			}
		}
	}
	printf ("%d
", dis[n]);
}

int main() {
	read(n);
	read(m);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		read(a[i]);
	}
	for (int i = 1, u, v, opt; i <= m; i++) {
		read(u), read(v), read(opt);
		AddEdge(u, v, a[u]);
		if (opt == 2) {
			AddEdge(v, u, a[v]);
		}
	}
	G[n].push_back(edge(n * 3 + 1, 0));
	G[n * 3].push_back(edge(n * 3 + 1, 0));
	n *= 3;
	n++;
	Spfa();
	return 0;
}