蜗牛慢慢爬 LeetCode 10. Regular Expression Matching [Difficulty: Hard]

题目

Implement regular expression matching with support for '.' and '*'.

'.' Matches any single character.
'*' Matches zero or more of the preceding element.

The matching should cover the entire input string (not partial).

The function prototype should be:
bool isMatch(const char *s, const char *p)

Some examples:
isMatch("aa","a") → false
isMatch("aa","aa") → true
isMatch("aaa","aa") → false
isMatch("aa", "a*") → true
isMatch("aa", ".*") → true
isMatch("ab", ".*") → true
isMatch("aab", "c*a*b") → true

翻译

实现正则表达式中的 . 和 * 匹配

Hints

Related Topics: String, Dynamic Programming, Backtracking

• 第一个方法就是比较暴力的BF：

  • 比较字符串 s 和 p 的 从 i 和 j 开始的子串是否匹配，用递归的方法直到串的最后，最后回溯得到结果
  • 那么假设现在走到了 s 的 i 位置和 p 的 j 位置：
    • p[j+1]不是 '*'，那么判断 s[i] 和 p[j] 是否相同（注意 '.'）不同返回 false，相同继续递归下一层 i+1，j+1
    • p[j+1]是 '*'，那么看 s[i] 开始的子串，如果 s[i]，s[i+1] ... s[i+k] 都等于 p[j]，那么它们都可能是合适的匹配，这样递归就要尝试剩下的 (i,j+2)，(i+1,j+2)，(i+k,j+2)

• 另一个方法就是动态规划：

  • 通过 dp[len(s)+1][len(p)+1]来存储计算过的结果
  • 遍历的话可以以 p 为外循环，也可以以 s 为外循环

  if p[j] == s[j]:  dp[i][j]=dp[i-1][j-1]
  if p[j] == '.':   dp[i][j]=dp[i-1][j-1]
  if p[j] == '*':  
      if p[j-1] != s[i]:  dp[i][j]=dp[i][j-2] //a*匹配空
      if p[j-1] == s[i] or p[j-1] == '.':
          dp[i][j] = dp[i][j-1] or    //a*匹配一个a
          dp[i][j] = dp[i][j-2] or    //a*匹配空
          dp[i][j] = dp[i-1][j]       //a*匹配两个a
  

代码

Java

class Solution {
    public boolean isMatch(String s, String p) {
        if(s.length()==0 && p.length()==0){
            return true;
        }
        if(p.length()==0){
            return false;
        }
        boolean dp[][] = new boolean[s.length()+1][p.length()+1];
        dp[0][0] = true;
        for(int i=0;i<p.length();i++){
            if(p.charAt(i)=='*' && i>0 && dp[0][i-1])
                dp[0][i+1] = true;
        }
        for(int i=0;i<s.length();i++){
            for(int j=0;j<p.length();j++){
                if(p.charAt(j)=='.')
                    dp[i+1][j+1] = dp[i][j];
                if(p.charAt(j)==s.charAt(i))
                    dp[i+1][j+1] = dp[i][j];
                if(p.charAt(j)=='*'){
                    if(p.charAt(j-1)!=s.charAt(i) && p.charAt(j-1)!='.'){
                        dp[i+1][j+1] = dp[i+1][j-1];
                    }else{
                        dp[i+1][j+1] = (dp[i+1][j]||dp[i+1][j-1]||dp[i][j+1]);
                    }
                }
            }
        }
        return dp[s.length()][p.length()];
    }
}

Python

class Solution(object):
    def helper(self, s, p, i, j):
        if j == len(p):
            return i==len(s)
        if j == len(p)-1 or p[j+1]!='*':
            if i==len(s) or (s[i]!=p[j] and p[j]!='.'):
                return False
            else:
                return self.helper(s,p,i+1,j+1)
        while i<len(s) and (p[j]=='.' or s[i]==p[j]):
            if self.helper(s,p,i,j+2):
                return True
            i += 1
        return self.helper(s,p,i,j+2)
    
    def isMatch(self, s, p):
        return self.helper(s,p,0,0)