二叉树的遍历与重建 Gentleman

1、二叉树的遍历

     是指从二叉树的根结点出发，按照某种次序依次访问二叉树中的所有结点，使得每个结点被访问一次，且仅被访问一次。
二叉树的访问次序可以分为四种：

前序遍历
中序遍历
后序遍历
层序遍历

1.1、前序遍历通俗的说就是从二叉树的根结点出发，当第一次到达结点时就输出结点数据，按照先向左在向右的方向访问。

 上图所示二叉树访问如下：

  

从根结点出发，则第一次到达结点A，故输出A;
继续向左访问，第一次访问结点B，故输出B；
按照同样规则，输出D，输出H；
当到达叶子结点H，返回到D，此时已经是第二次到达D，故不在输出D，进而向D右子树访问，D右子树不为空，则访问至I，第一次到达I，则输出I；
I为叶子结点，则返回到D，D左右子树已经访问完毕，则返回到B，进而到B右子树，第一次到达E，故输出E；
向E左子树，故输出J；
按照同样的访问规则，继续输出C、F、G；

作者：MrHorse1992
链接：https://www.jianshu.com/p/bf73c8d50dc2
来源：简书
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

则上图所示二叉树的前序遍历输出为： ABDHIEJCFG
      

1.2、中序遍历就是从二叉树的根结点出发，当第二次到达结点时就输出结点数据，按照先向左在向右的方向访问。

上图所示二叉树中序访问如下：

从根结点出发，则第一次到达结点A，不输出A，继续向左访问，第一次访问结点B，不输出B；继续到达D，H；
到达H，H左子树为空，则返回到H，此时第二次访问H，故输出H；
H右子树为空，则返回至D，此时第二次到达D，故输出D；
由D返回至B，第二次到达B，故输出B；
按照同样规则继续访问，输出J、E、A、F、C、G；

则上图所示二叉树的中序遍历输出为：HDIBJEAFCG

1.3、后序遍历就是从二叉树的根结点出发，当第三次到达结点时就输出结点数据，按照先向左在向右的方向访问。

上图所示二叉树后序访问如下：

从根结点出发，则第一次到达结点A，不输出A，继续向左访问，第一次访问结点B，不输出B；继续到达D，H；
到达H，H左子树为空，则返回到H，此时第二次访问H，不输出H；
H右子树为空，则返回至H，此时第三次到达H，故输出H；
由H返回至D，第二次到达D，不输出D；
继续访问至I，I左右子树均为空，故第三次访问I时，输出I；
返回至D，此时第三次到达D，故输出D；
按照同样规则继续访问，输出J、E、B、F、G、C，A；

则上图所示二叉树的后序遍历输出为：HIDJEBFGCA

当然前中后三种遍历方式，也可以简单的理解为：

前序就是 父节点->左子树->右子树，

中序是 左子树->父节点->右子树，

后序是 左子树 -> 右子树 ->父节点

递归在其中非常重要，每棵子树又可以重新遍历，依此类推，遍历完成。

1.4、层次遍历

层次遍历就是按照树的层次自上而下的遍历二叉树。针对上图所示二叉树的层次遍历结果为：ABCDEFGHIJ

2、二叉树重建

二叉树的重建，只能在提供前序+中序，或者后序+中序的情况下，才可以正常的重构。

• 前序+中序：
  1、前序遍历数组中的第一个数就是根节点，得到根节点的数字。
  2、然后在中序遍历中找到该根节点的位置，中序数组的左边就是该根节点的左子树，中序遍历的右边序列是其右子树。
  3、前序遍历中根据中序遍历中根节点的位置，将前序遍历分为前序遍历的左子树和右子树。
  4、根节点就确定了，最后将前序和中序划分出来的左右子树，分别带入递归得到左右子树的构建情况。
• 后序+中序
  1.后续遍历的最后一个节点是根节点，然后中序遍历中找出根节点位置mid。
  2.再在根据中序遍历中的mid位置将后序遍历数组和中序遍历数据分为左子树和右子树。
  3.最后将划分完成的左右子树递归。

Java代码实现如下：

public class RebuildBinaryTree {
    //假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字
    /*
      前序遍历第一位是根节点；
      中序遍历中，根节点左边的是根节点的左子树，右边是根节点的右子树。
      例如输入前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6}。
      首先，根节点 是{ 1 }；
      左子树是：前序{ 2,4,7 } ，中序{ 4,7,2 }；
      右子树是：前序{ 3,5,6,8 } ，中序{ 5,3,8,6 }；
      这时，如果我们把左子树和右子树分别作为新的二叉树，则可以求出其根节点，左子树和右子树。
     */
    /*
      pre 前序序列数组
      in  中序序列数组
     */

    public TreeNode reConstructBinaryTree(int [] pre,int [] in) {
        if(pre==null||in==null){
            return null;
        }
        TreeNode treeNode=reConstructBinaryTree(pre, in,0,pre.length-1,0,in.length-1);
        return treeNode;
    }

     /*
      pre 前序序列数组
      in  中序序列数组
      preStart 前序序列第一个节点的索引值
      preEnd   前序序列最后一个节点的索引值
      inStart 中序序列第一个节点的索引值
      inEnd   中序序列最后一个节点的索引值

     */

public TreeNode reConstructBinaryTree(int [] pre,int [] in,int preStart,int preEnd,int inStart,int inEnd) {
         TreeNode tree=new TreeNode(pre[preStart]);  //前序遍历的第一个是根节点,递归时把左子树和右子树分别作为新的二叉树
         tree.left=null;
         tree.right=null;
         if(preStart==preEnd&&inStart==inEnd){   //说明已经是树叶节点
             return tree;
         }
         int root;
         for(root=inStart;root<inEnd;root++){       //寻找根节点在中序遍历中的下标
             if(pre[preStart]==in[root]){
                 break;
             }
         }
         int leftLength=root-inStart;       //左子树的长度
         int rightLength=inEnd-root;        //右子树的长度
         //把左子树和右子树分别作为新的二叉树，则可以求出其根节点，左子树和右子树。
         if(leftLength>0){
             tree.left=reConstructBinaryTree(pre,in,preStart+1,preStart+leftLength,inStart,root-1);
         }
         if(rightLength>0){
             tree.right=reConstructBinaryTree(pre,in,preStart+1+leftLength,preEnd,root+1,inEnd);
         }
         return  tree;
    }
}