CodeForces 906D Power Tower <<欧拉降幂

题意

给定n个数，q次询问，每次输出[l,r]区间的超级幂，对m取模。

思路

超级幂问题就想到用欧拉降幂来处理

欧拉降幂公式：$a^b \% m=a^{b\%varphi (m)+varphi(m)}\%m,(b>varphi(m))$

本题用递归处理欧拉降幂，在$logm$次降幂后$varphi(m)=1$，然后回溯时用快速幂进行计算，总的复杂度大约是$log^{2}m$

$w_0^{w_1^{w_2^{w_3^{...}}}}\% m = w_0^{[w_1^{w_2^{w_3^{...}}}\%varphi(m)+varphi(m)]}\%m$

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+7;
map<int,int> euler;
long long w[maxn];
int phi(int n)
{
    int now=n;
    int ret=n;
    if(euler.count(now)) return euler[now];//记忆化
    for(int i=2;i<=sqrt(n);i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            ret=ret/i*(i-1);
            while(n%i==0)
                n/=i;
        }
    }
    if(n>1)
        ret=ret/n*(n-1);
    euler[now]=ret;
    return ret;
}
long long MOD(long long n,int mod)//符合欧拉降幂规则的取模
{
    return n<mod?n:(n%mod+mod);
}
long long quick_mod(long long base,long long p,int mod)
{
    long long ret=1;
    do{
        if(p&1)
            ret=MOD(base*ret,mod);
        base=MOD(base*base,mod);
    }while(p>>=1);
    return ret;
}
long long solve(int l,int r,int mod)
{
    if(l==r||mod==1) return MOD(w[l],mod);
    return quick_mod(w[l],solve(l+1,r,phi(mod)),mod);
}
int main()
{
    int n,mod;
    scanf("%d%d",&n,&mod);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&w[i]);
    int q;
    scanf("%d",&q);
    while(q--)
    {
        int l,r;
        scanf("%d%d",&l,&r);
        long long ans=solve(l,r,mod)%mod;
        printf("%lld
",ans);
    }
}