ACM-ICPC 2018 焦作赛区网络预赛 B. Mathematical Curse << DP

题意

有n个数和m个运算符，按顺序选m个数进行运算，初值为k，问最后能得到的最大值是多少。

思路

dp[i][j]表示选到了第i个数时用了j个运算符，观察发现，一个数只能由他前一个状态的最大值或最小值转移过来（因为乘上一个负数会使最小的数变最大），所以我们同时维护最大最小。

然后转移就行了，需要注意$i-1>j$时是不合法的状态。

转移方程：$dp[i][j]=max(dp[i-1][j-1]circ now[i],dp[i-1][j])(i<j)$

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
long long dpmax[1005][6];
long long dpmin[1005][6];
long long room[1005];
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        long long n,m,k;
        scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%lld",&room[i]);
        char op[10];
        scanf("%s",op+1);
        memset(dpmax,0,sizeof(dpmax));
        memset(dpmin,0,sizeof(dpmin));
        dpmax[0][0]=k;
        dpmin[0][0]=k;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=0;j<=m;j++)
            {
                if(j==0)
                    dpmax[i][j]=k,dpmin[i][j]=k;
                else{
                    long long temp=dpmax[i-1][j-1],temp2=dpmin[i-1][j-1];
                    long long maxx,minn;
                    if(op[j]=='+')
                    {
                        maxx=max(temp+room[i],temp2+room[i]);
                        minn=min(temp+room[i],temp2+room[i]);
                    }
                    else if(op[j]=='-')
                    {
                        maxx=max(temp-room[i],temp2-room[i]);
                        minn=min(temp-room[i],temp2-room[i]);
                    }
                    else if(op[j]=='/')
                    {
                        maxx=max(temp/room[i],temp2/room[i]);
                        minn=min(temp/room[i],temp2/room[i]);
                    }
                    else{
                        maxx=max(temp*room[i],temp2*room[i]);
                        minn=min(temp*room[i],temp2*room[i]);
                    }
                    dpmax[i][j]=max(maxx,dpmax[i-1][j]);
                    dpmin[i][j]=min(minn,dpmin[i-1][j]);
                    if(i==j){
                        dpmax[i][j]=maxx;
                        dpmin[i][j]=minn;
                    }
                }
            }
        }
        printf("%lld
",dpmax[n][m]);
    }

}