一、平平无奇的RSA
1. 题目信息
附件是一个Python脚本，Gitee备份在此
2.分析
题目由三个小问题组合而成，下面分别对他们进行分析。
Level 3
从脚本可得的信息如下：
(N_{3}=pcdot q)，(phi)是(N_{3})的欧拉函数；
(scdot sinvequiv 1 extrm{mod} q)，再令(e=4scdot sinv+3)(且要保证((e,phi)=1))；
给你一组已知明-密文(km,kc)，即(kcequiv km^{e} extrm{mod} N_{3})；
那么分解(N_{3})的步骤如下：
(kcequiv km^{e} extrm{mod} N_{3}Rightarrow kcequiv km^{e} extrm{mod} pRightarrow kcequiv km^{4scdot sinv+3} extrm{mod} p)
由欧拉定理可得：(km^{scdot sinv}equiv km extrm{mod} p)，从而(kcequiv km^{4+3} extrm{mod} p)，即(kcequiv km^{7} extrm{mod} p)
则(p|(km^{7}-kc)Rightarrow p=(km^{7}-kc,N_{3}))，因此(N_{3})的一个因子是其与(km^{7}-kc)的公约数，进而分解出(N_{3})；
分解出(N_{3})后，解密(c_{3})得到Level 2的密文，下面分析Level 2。
Level 2
从脚本可得的信息如下：
(o,s)是两个随机生成的素数，(t)是(o)的下一个素数，(u)是(s)的下一个素数；
已知(os=o*s,tu=t*u)(因为(N_{2}=o*s*t*uRightarrow tu=N_{2}//os))，这道题在18年强网杯的nextrsa的第四关考察过，此处是对其的writeup
Level 1
这一层很简单，从((N_{1}//1323)^{1/4})往下开始试除即可(第一次写的时候疏忽了，往上试除，程序跑了几分钟都没解出来)。
3. 解题
上述链接中的solve.py为解题脚本，程序运行结果如下：
$ python3 solve.py
flag{4c2fd4e6-44de-445f-8c34-1235464de2de}