1.对偶问题的推导
为什么要求解对偶问题？一是对偶问题往往更容易求解，二是可以自然的引入核函数。
1.1 用拉格朗日函数将原问题转化为“无约束”等价问题
原问题是：
写出它的拉格朗日函数：
然后我们的原问题就等价为：
为什么可以这样等价：
即：对于不满足约束条件的（b,w），min里面趋于无穷大，因此min就把这些b,w舍去了；对于满足约束条件的解，min里面就刚好是原来的目标函数，刚好与原问题等价。
1.2 导出拉格朗日对偶问题
首先我们有如下成立：
然后我们取右边式子中的“best”阿尔法，仍然会有大于等于号成立，因为best is one of any：
这时右边的式子就是对偶问题。这里直接给出一个定理，当满足下面条件时（对于SVM来说刚好满足），原始问题和对偶问题的解是相同的：
并且它们的最优解满足KKT条件：偏导为0，对偶互补，拉格朗日乘子大于0.
1.3 用KKT条件来简化对偶问题
我们的对偶问题现在是：
根据KKT条件，我们有：
把第一个代进来：
再把第二个代进来：
这时候，我们的问题里面就只剩一个参数阿尔法了。再把平方项展开，写的好看一点，就得到了标准的硬间隔SVM对偶问题：
2. 解对偶问题
还是解QP那一套：
之后再求W和b：
（所有支持向量的加权和）
（任取一个支持向量算出）
3. 支持向量
引出对偶问题后，我们重现定义支持向量为阿尔法大于0的向量。他们一定是在边界上的（统计学习方法p107），但是在边界上的不一定阿尔法大于0：
前面我们也提到过，w和b的计算只需要支持向量，其他向量都是无用的：
