算法题解之位运算

Bitwise AND of Numbers Range

实现范围内的按位与

思路：首先将m与n做按位与得到tmp。对于tmp中为0的位，则最终结果也一定为0；对于tmp中为1的位，则要看m到n中间有没有数的这一位为0，方法是：将m的这一位及其低位全部置1得到数a，如果a<n，则说明m到n中间存在这一位为0的数。

public class Solution {
    public int rangeBitwiseAnd(int m, int n) {
        int res = m & n;
        
        for (int j = 0; j < 31; j++) {
            if ((res & (1 << j)) != 0) {       //如果第j位为0
                int a = 1 << (j + 1);
                a--;
                if ((a | m) < n) {
                    res &= (~(1 << j)); 
                }
            }
        }
        return res;
    }
}

 

Single Number

寻找单独的数

思路：如果对空间没要求，可以用hashset。如果不能使用额外空间，一种非常巧妙的方法是使用异或运算。

public class Solution {
    public int singleNumber(int[] nums) {
        int res = nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            res = res ^ nums[i];
        }
        return res;
    }
}

Single Number II

寻找单独的数II

思路：int 数据共有32位，可以用32变量存储这N个元素中各个二进制位上1出现的次数，最后在进行模三操作，如果为1，那说明要找元素二进制表示中这一位为1。如果把3次改为k次，只需模k就行。

public class Solution {
    public int singleNumber(int[] nums) {
        int bitCount = 0;
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < 32; i++) {
            for (int j = 0; j < nums.length; j++) {
                bitCount += (nums[j] >> i) & 1;
            }
            res |= (bitCount % 3) << i;
            bitCount = 0;
        }
        return res;
    }
}

Single Number III

寻找单独的数III

思路：只能参考discuss里面大神的思路了。。先将所有数异或，得到的结果是两个single number的异或值，然后找到任意一位为1的位提取出来（说明在这一位上这两个数一个为0一个为1），这里取出最后一位1，方法是(xor & (xor - 1)) ^ xor,这个也需要好好想一下，然后把所有的数按照这位是不是1分成两组，这样就把问题分解为两个single numberI的问题，分别异或求出即可。。

public class Solution {
    public int[] singleNumber(int[] nums) {
        int xor = 0;
        for (int num : nums) {
            xor = xor ^ num;
        }
        int bit = (xor & (xor - 1)) ^ xor;
        int num1 = 0;
        int num2 = 0;
        for (int num : nums) {
            if ((num & bit) != 0) {
                num1 ^= num;
            } else {
                num2 ^= num;
            }
        }
        
        int[] res = {num1, num2};
        return res;
    }
}