leetcode162. 寻找峰值

给定一个输入数组 nums，其中 nums[i] ≠ nums[i+1]，找到峰值元素并返回其索引。

数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回任何一个峰值所在位置即可。

你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞。

示例 1:

输入: nums = [1,2,3,1]
输出: 2
解释: 3 是峰值元素，你的函数应该返回其索引 2。

示例 2:

输入: nums = [1,2,1,3,5,6,4]
输出: 1 或 5
解释: 你的函数可以返回索引 1，其峰值元素为 2；
     或者返回索引 5， 其峰值元素为 6。

说明:

你的解法应该是 O(logN) 时间复杂度的。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/find-peak-element
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解答

写在前面注意这道题的条件是nums[-1] = nums[n] = -∞ ，也就是说，左右两边是最小值，那么只要数组中有个值就肯定会有峰值，毕竟如果画个图像的话，肯定会出现那个转折点，高数忘得差不多了，应该是斜线为0，一次函数中的k。

解法1：可以直接遍历，因为左右两边都是最小值，所以第一个元素就是递增，那么只要有一个减小的元素，说明就出现了峰值。

class Solution {
    public int findPeakElement(int[] nums) {
        for(int i=0;i<nums.length-1;i++)
        {
            if(nums[i]>nums[i+1])
                return i;
        }
        return nums.length-1;
    }
}

也可以从两边同时开始，但是复杂度都是一样的，都是On，这又说明了，在一个（0~n）的循环中，如果你缩短循环次数，但是你每次循环要做的个数变成2倍的话，还是一样的，说明一次做多个但是只要是你都做了，就是并不会降低复杂度，只有某些元素直接跳过，这样才会降低复杂度。

class Solution {
    public int findPeakElement(int[] nums) {
     
        for(int i=0;i<nums.length-1;i++)
        {
            if(nums[i]>nums[i+1])
                return i;
            if(nums[nums.length-1-i]>nums[nums.length-2-i])
                return nums.length-1-i;
        }
        return nums.length-1;
    }
}

解法2：利用二分法，有关二分法的变种实在太多，每次都会又新的发现，你以为掌握的，其实实在是太少，

1.纯正的二分查找是利用数组有序而将双指针逼近查找有没有命中target，这是最初学习的，我一般喜欢在while循环里面判断条件

while(l<=r) 但是这样写要非常注意最后的结果究竟是l还是r，因为最后跳出循环的时候l，r是不相同的，所以这里要注意。

2.l，r，mid的关系，这三个的关系十分烦人且难搞，究竟l=mid+1，还是l=mid，还是说r=mid-1，r=mid，这都是需要考虑的，尤其是循环判断条件的l是不是包括等于r的情况，不然很有可能是跳不出循环的，一般来说l==r 是要配合mid+1，mid-1使用的，不然可能会出现l==r，然后一直死在这里，

一般l<r,应该是可以用mid+1，mid的，也即是可以不用强迫每一步都跳过边界。

这里提供两种的二分。

class Solution {
    public int findPeakElement(int[] nums) {
        int l=0;
        int r=nums.length-1;
        while(l<r)
        {
            int mid=l+(r-l)/2;
            if(nums[mid]<nums[mid+1])
                l=mid+1;
            else 
                r=mid;
        }
        return l;
    }
}

class Solution {
    public int findPeakElement(int[] nums) {
        int l=0;
        int r=nums.length-1;
        while(l<=r)
        {
            int mid=l+(r-l)/2;
            if(mid<r&&nums[mid]<nums[mid+1])
                l=mid+1;
            else if(mid>l&&nums[mid]<nums[mid-1])
                r=mid-1;
            else
                return mid;
        }
        return l;
    }
}

总之，二分的条件还是比较多的，需要自己小心，要不要加等号，要不要+1，-1都是需要考虑的，还是需要根据题目的意思来吧，这道题主要是往中间夹。