Solution CF1367F2 Flying Sort (Hard Version)
题目大意：给定一个序列，每次操作可以选择将一个元素移到序列头部或者序列尾部，求最少需要多少次操作可以使这个序列单调不降
dp
分析：要求最小化操作次数，可以变成最多保留多少个数，移动剩下的数使得原序列符合要求。
我们只关心元素之间的相对关系，因此可以进行离散化。
对于我们选取的子序列来说，里面的元素一定是连续，而且单调不降的，并且对于被“夹在中间的元素”，和它相同的元素一定被全部取完了。
比如我们选取 (1,2,2,3)，那么 (2) 一定是被取完的，否则我们不可能把它移到中间去。
考虑 (dp)，记当前位置为 (i)，当前的数为 (x)
那么当前的决策有：
- 接着上一个是 (x) 的位置接着选
- 选取前面所有 (x-1) 以及当前的 (x)
- 如果 (x - 1) 已经全部出现过了，那么我们选取所有的 (x-1)，以及它选择的子序列，以及当前的 (x)
对于第一种决策，我们不可能忽略掉被“夹在中间”的元素。因为在上一个是 (x) 的位置，如果我们这样会忽略两个 (x) 之间的 (x - 1)，那么在上一个是 (x) 的位置，(x-1) 一定没有全部出现过，它的决策只有接着选 (x) 或者将 (x-1) 作为前缀。
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#pragma GCC optmize(2)
using namespace std;
typedef long long ll;
constexpr int maxn = 2e5 + 100,inf = 0x7fffffff;
struct IO{//-std=c++11,with cstdio and cctype
private:
static constexpr int ibufsiz = 1 << 20;
char ibuf[ibufsiz + 1],*inow = ibuf,*ied = ibuf;
static constexpr int obufsiz = 1 << 20;
char obuf[obufsiz + 1],*onow = obuf;
const char *oed = obuf + obufsiz;
public:
inline char getchar(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
return ::getchar();
#else
if(inow == ied){
ied = ibuf + sizeof(char) * fread(ibuf,sizeof(char),ibufsiz,stdin);
*ied = ' ';
inow = ibuf;
}
return *inow++;
#endif
}
template<typename T>
inline void read(T &x){
static bool flg;flg = 0;
x = 0;char c = getchar();
while(!isdigit(c))flg = c == '-' ? 1 : flg,c = getchar();
while(isdigit(c))x = x * 10 + c - '0',c = getchar();
if(flg)x = -x;
}
template <typename T,typename ...Y>
inline void read(T &x,Y&... X){read(x);read(X...);}
inline int readi(){static int res;read(res);return res;}
inline long long readll(){static long long res;read(res);return res;}
inline void flush(){
fwrite(obuf,sizeof(char),onow - obuf,stdout);
fflush(stdout);
onow = obuf;
}
inline void putchar(char c){
#ifndef ONLINE_JUDGE
::putchar(c);
#else
*onow++ = c;
if(onow == oed){
fwrite(obuf,sizeof(char),obufsiz,stdout);
onow = obuf;
}
#endif
}
template <typename T>
inline void write(T x,char split = ' '){
static unsigned char buf[64];
if(x < 0)putchar('-'),x = -x;
int p = 0;
do{
buf[++p] = x % 10;
x /= 10;
}while(x);
for(int i = p;i >= 1;i--)putchar(buf[i] + '0');
if(split != ' ')putchar(split);
}
inline void lf(){putchar('
');}
~IO(){
fwrite(obuf,sizeof(char),onow - obuf,stdout);
}
}io;
template <typename A,typename B>
inline void chkmin(A &x,const B &y){if(y < x)x = y;}
template <typename A,typename B>
inline void chkmax(A &x,const B &y){if(y > x)x = y;}
int val[maxn],pre[maxn],f[maxn],num[maxn],fir[maxn],cnt[maxn],n;
inline void discretize(){
static int tmp[maxn];
for(int i = 1;i <= n;i++)tmp[i] = val[i];
sort(tmp + 1,tmp + 1 + n);
int tot = unique(tmp + 1,tmp + 1 + n) - tmp - 1;
for(int i = 1;i <= n;i++)val[i] = lower_bound(tmp + 1,tmp + 1 + tot,val[i]) - tmp;
}
inline void solve(){
io.read(n);
for(int i = 1;i <= n;i++)pre[i] = num[i] = cnt[i] = fir[i] = f[i] = 0;
for(int i = 1;i <= n;i++)io.read(val[i]);
discretize();
for(int i = 1;i <= n;i++){
num[val[i]]++;
if(!fir[val[i]])fir[val[i]] = i;
}
int ans = 0;
for(int i = 1;i <= n;i++){
const int x = val[i];
chkmax(f[i],f[pre[x]] + 1);
chkmax(f[i],cnt[x - 1] + 1);
if(cnt[x - 1] == num[x - 1])chkmax(f[i],f[fir[x - 1]] + cnt[x - 1]);
pre[x] = i;
cnt[x]++;
chkmax(ans,f[i]);
printf("%d ",f[i]);
}
puts("");
printf("%d
",n - ans);
}
int t;
int main(){
io.read(t);
while(t--)solve();
return 0;
}