貌似好多计数问题都是Catalan数。还记得某公司猥琐的笔试题中,1, 2, 3,4 … n,n个数进栈,有多少种出栈顺序,写出递推公式(写出通项公式不得分)。尼玛Catalan数的通项要是没记住,真心累死也推不出。能现推出通项的孩子应该跟Catalan数发现者Eugène Charles Catalan一样牛逼。
h(n) = h(0) * h(n-1) + h(1) * h(n-2) + … + h(n-1) * h(0) (其中n >= 2,h(0) = h(1) = 1),该递推关系的解为:h(n) = C(2n, n) / (n + 1) = (2n)! / (n! * (n + 1)!)(n = 1, 2, 3, ...)
百度百科(Catalan数):http://baike.baidu.com/view/4076365.htm
Catalan数计算及应用:http://blog.csdn.net/wuzhekai1985/article/details/6764858
2012腾讯实习笔试中看到的Catalan数:http://blog.csdn.net/jtlyuan/article/details/7440591