二分查找解题套路框架 [转]

Reference

[1] https://labuladong.gitbook.io/algo/di-ling-zhang-bi-du-xi-lie/er-fen-cha-zhao-xiang-jie

 

最基本的二分查找算法：

因为我们初始化 right = nums.length - 1

所以决定了我们的「搜索区间」是 [left, right]

所以决定了 while (left <= right)

同时也决定了 left = mid+1 和 right = mid-1

 

因为我们只需找到一个 target 的索引即可

所以当 nums[mid] == target 时可以立即返回

寻找左侧边界的二分查找：

因为我们初始化 right = nums.length

所以决定了我们的「搜索区间」是 [left, right)

所以决定了 while (left < right)

同时也决定了 left = mid + 1 和 right = mid

 

因为我们需找到 target 的最左侧索引

所以当 nums[mid] == target 时不要立即返回

而要收紧右侧边界以锁定左侧边界

寻找右侧边界的二分查找： 

因为我们初始化 right = nums.length

所以决定了我们的「搜索区间」是 [left, right)

所以决定了 while (left < right)

同时也决定了 left = mid + 1 和 right = mid

 

因为我们需找到 target 的最右侧索引

所以当 nums[mid] == target 时不要立即返回

而要收紧左侧边界以锁定右侧边界

 

又因为收紧左侧边界时必须 left = mid + 1

所以最后无论返回 left 还是 right，必须减一

 

统一成两端都闭

int binary_search(int[] nums, int target) {
    int left = 0, right = nums.length - 1; 
    while(left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            right = mid - 1; 
        } else if(nums[mid] == target) {
            // 直接返回
            return mid;
        }
    }
    // 直接返回
    return -1;
}

int left_bound(int[] nums, int target) {
    int left = 0, right = nums.length - 1;
    while (left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            right = mid - 1;
        } else if (nums[mid] == target) {
            // 别返回，锁定左侧边界
            right = mid - 1;
        }
    }
    // 最后要检查 left 越界的情况
    if (left >= nums.length || nums[left] != target)
        return -1;
    return left;
}


int right_bound(int[] nums, int target) {
    int left = 0, right = nums.length - 1;
    while (left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            right = mid - 1;
        } else if (nums[mid] == target) {
            // 别返回，锁定右侧边界
            left = mid + 1;
        }
    }
    // 最后要检查 right 越界的情况
    if (right < 0 || nums[right] != target)
        return -1;
    return right;
}