KMP 算法

　　本节主要讨论字符串的匹配问题，也就是说，如果给出两个字符串 text 和 pattern，需要判断字符串 pattern 是否是字符串 text 的子串。

一、next 数组

　　next[i] 表示使子串 s[0...i] 的前缀 s[0...k] 等于后缀 s[i-k...i] 的最大的 k；如果找不到相等的前后缀，那么令 next[i] = -1。显然，next[i] 就是所求最长前后缀中前缀最后一位的下标。

　　next 数组的求解过程如下：

1. 1.  初始化 next 数组，令 j = next[0] = -1。
   2.  让 i 在 1~len-1 范围遍历，对每个 i，执行 3、4，以求解 next[i]。
   3.  不断令 j=next[j]，直到 j 回退到 -1，或是 s[i] == s[j+1] 成立。
   4.  如果 s[i] == s[j+1]，则 next[i] = j+1；否则 next[i] = j。　　　　

　　代码如下：

// 求解长度为len的字符串s的next数组
void getNext(char s[], int len) {
    int i, j = -1;
    next[0] = -1;            // 初始化 j=next[0]=-1 
    for(i=1; i<len; ++i) {    // 求解 next[i]
        // 循环直到 j 回退到 -1，或是 s[i] == s[j+1] 成立 
        while(j != -1 && s[i] != s[j+1]) {
            j = next[j];
        }
        if(s[i] == s[j+1]) {// 若 s[i] == s[j+1] 
            j++;            // next[i] = j+1 
        }
        next[i] = j;         // 否则 next[i] = j 
    }
}

二、KMP 算法

　　以下为 KMP 算法的一般思路：

1. 1.  初始化 j=-1，表示 pattern 当前已被匹配的最后位。
   2.  让 i 遍历文本串 text，对每个 i，执行 3、4 来试图匹配 text[i] 和 pattern[j+1]。
   3.  不断令 j = next[j]，直到回退为 -1，或是 text[i] == pattern[j+1] 成立。
   4.  如果 text[i] == pattern[j+1]，则令 j++。如果 j 达到 m-1，说明 pattern 是 text 的子串，返回 true。　　　　 　　

　　代码如下：

// 判断 pattern 是否是 text 的子串 
int KMP(char text[], char pattern[]) {
    int n=strlen(text), m=strlen(pattern);    // 字符串长度 
    getNext(pattern, m);                    // 求 next 数组 
    int i, j = -1;
    for(i=0; i<n; ++i) {                    // 试图匹配 text[i] 
        while(j!=-1 && text[i]!=pattern[j+1]) {
            j = next[j];
        }
        if(text[i] == pattern[j+1]) {
            j++;                            // 匹配成功,j+1 
        }
        if(j == m-1) {                        // 完全匹配 
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}

　　接下来考虑如何统计文本串 text 中模式串 pattern 出现的次数。代码如下：

// 统计 pattern 在 text 中出现的次数 
int KMP(char text[], char pattern[]) {
    int n=strlen(text), m=strlen(pattern);    // 字符串长度 
    getNext(pattern, m);                    // 求 next 数组 
    int i, ans=0, j = -1;                    // ans 存储 pattern 出现的次数 
    for(i=0; i<n; ++i) {                    // 试图匹配 text[i] 
        while(j!=-1 && text[i]!=pattern[j+1]) {
            j = next[j];
        }
        if(text[i] == pattern[j+1]) {
            j++;                            // 匹配成功,j+1 
        }
        if(j == m-1) {                        // 完全匹配 
            ans++;                            // 成功匹配次数 +1
            j = next[j];                    // 继续匹配 
        }
    }
    return ans;
}

　　完整测试代码如下：

/*
    KMP算法 
*/

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

#define maxn 100
int next[maxn]; 

// 求解长度为len的字符串s的next数组
void getNext(char s[], int len) {
    int i, j = -1;
    next[0] = -1;            // 初始化 j=next[0]=-1 
    for(i=1; i<len; ++i) {    // 求解 next[i]
        // 循环直到 j 回退到 -1，或是 s[i] == s[j+1] 成立 
        while(j != -1 && s[i] != s[j+1]) {
            j = next[j];
        }
        if(s[i] == s[j+1]) {// 若 s[i] == s[j+1] 
            j++;            // next[i] = j+1 
        }
        next[i] = j;         // 否则 next[i] = j 
    }
} 

// 统计 pattern 在 text 中出现的次数 
int KMP(char text[], char pattern[]) {
    int n=strlen(text), m=strlen(pattern);    // 字符串长度 
    getNext(pattern, m);                    // 求 next 数组 
    int i, ans=0, j = -1;                    // ans 存储 pattern 出现的次数 
    for(i=0; i<n; ++i) {                    // 试图匹配 text[i] 
        while(j!=-1 && text[i]!=pattern[j+1]) {
            j = next[j];
        }
        if(text[i] == pattern[j+1]) {
            j++;                            // 匹配成功,j+1 
        }
        if(j == m-1) {                        // 完全匹配 
            ans++;                            // 成功匹配次数 +1
            j = next[j];                    // 继续匹配 
        }
    }
    return ans;
}

int main() {
    char text[maxn], pattern[maxn];
    while(scanf("%s %s", text, pattern) != EOF) {
        // 输出匹配次数 
        printf("ans=%d
", KMP(text, pattern));
    }

    return 0;
}

　　输入：

abababab abab

　　输出：

3