题意
给一张无向图，要求你用黑((K))白((S))灰((N))给点染色，且满足对于任意一个黑点，至少有一个白点和他相邻；对于任意一个白点，至少有一个黑点与他相邻，对于任意一个灰点，至少同时有一个黑点和白点和灰点与他相邻，问能否成功。成功则输出TAK并输出每个点的颜色，否则输出一行NIE。
思路
我来找一道水题...艹怎么这么难。 --Mercury
这是一道结论题，看起来很不可做，但实际上只需要分析一下就会发现并不难。
- 对于一张有解的无向图，若不把点染成灰色也一定有解。
- 既然灰点需要旁边同时有白点和黑点，那么这个点既满足被染成白色的条件也满足被染成黑色的条件，而灰点对于染黑和染白没有任何贡献，我们把一种解中的灰点改为黑点或是白点也一定是一种解。
- 对于一张(n)个点的无向连通图((ngeq 2))，其一定有解。
- 对于(n=2)，显然成立。那么对于(ngeq 3)，假设(n-1)个点时有解，那么再加入一个点，并把它和其他点相连，它的旁边一定会有一个被染色的点，无论黑白，那么它一定满足被染成黑色或白色，所以这样的图也有解，由数学归纳法，得证。
- 无解的情况有且仅有无向图中的最小联通块的大小为(1)。
- 由上一结论，当(ngeq 2)时一定有解，当(n=1)时它不满足被染成任何一种颜色，无解。得证。
所以，我们只需要将点染成任意颜色，将与这个点相连的所有点染成相反颜色，在染色过程中判断当前联通块大小，就能构造出一个解了。
AC代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=2e5+5;
const int MAXM=1e6+5;
int n,m,col[MAXN];
int cnt,top[MAXN],to[MAXM],nex[MAXM];
char hjj[3]={'@','K','S'};
int read()
{
int re=0;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
while(isdigit(ch)) re=(re<<3)+(re<<1)+ch-'0',ch=getchar();
return re;
}
int dfs(int now)
{
int re=1;
for(int i=top[now];i;i=nex[i])
{
if(col[to[i]]) continue;
col[to[i]]=2/col[now];
re+=dfs(to[i]);
}
return re;
}
int main()
{
n=read(),m=read();
while(m--)
{
int x=read(),y=read();
to[++cnt]=y,nex[cnt]=top[x],top[x]=cnt;
to[++cnt]=x,nex[cnt]=top[y],top[y]=cnt;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!col[i])
{
col[i]=1;
if(dfs(i)==1)
{
printf("NIE");
return 0;
}
}
puts("TAK");
for(int i=1;i<=n;i++) printf("%c
",hjj[col[i]]);
return 0;
}