数的划分
解题思路
本题的意思是将一个数n化解为k份，有几种不同的方案。例如k=3的时候，a+b+c=n,求a、b、c有几种不同的取值。为了避免出现重复，搜索的时候按照从大到小搜索。依次枚举a、b、c的值进行判断。
直接搜程序的运行速度是特别慢的，需要控制好搜索的上下界。
约数条件：
（1）由于我们是按照从小到大搜索的，所以扩展节点的下界，不能小于前一个扩展节点的值。
（意思是搜索下个值，一定大于等于当前值）
（2）接下来考虑上界，看图吧
将21分为6份，当搜索到a[i]的时候（也就搜索到5的时候），判断搜索上下界，显然搜索的上界是a[i-1]（也就是4， 因为我们是按照递增的顺序进行搜索的）
接下来判断下界，a[i] （a[i]=5）这个数肯定比n（n=21）小，但是用n作为下界，有大的区间完全没用，那怎么才 能比5稍微大一点点呢？那就是求取没被搜索到的数的平均数，如果将已经搜到的数加起来：
设定m=6表示总共要分6份，n = n - a[1] + ... + a[i-1];(表示还有多大的值没被搜索出来，就是5+6的值）
当搜索到4的时候，是搜到了第四个数，k = 4;
后边的平均数就等于n/(m-k+1);
后边的数取平均数，肯定是大于等于a[i]的。
控制好上下界，这道题就解决了。
例题地址：https://loj.ac/problem/10018
AC代码：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n,m,sum = 0; int a[10]; void dfs(int k) { if(n == 0) return; if(k == m){ if(n >= a[k])//最后一个数，只要保证大于等于前一个数，就可以 sum++; return; } for(int i = a[k];i <= n/(m-k+1);i++){//设定搜索的上下界，剪枝的一种 a[k+1] = i; n -= i; dfs(k+1); n += i; } } int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); a[1] = 1; dfs(1); printf("%d ",sum); return 0; }
我走的很慢，但我从不后退。
——林肯