【面试题031】连续子数组的最大和

【面试题031】连续子数组的最大和

题目：

    输入一个整型数组，数组里有正数也有负数。数组中一个或连续的多个整数组成一个子数组。

    求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。

 

思路一：

    枚举出数组的所有子数组并求出他们的和，最快也需要O(n^2)的时间，

 

 

思路二：

    举例分析数组的规律，如果加上一个负数，那个先前的累加和势必会减少，把先前的累加和记下来，因为这个累加和是可能的最大值，

    然后接着加上这个负数，举行累加，如果那一步出现累加和大于先前记录下来的累加和，更新最大值，最后的那个最大值就是答案。

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41

#include <iostream> using namespace std; bool g_InvalidInput = false; int FindGreatestSumOfSubArray(int *pData, int nLength) {     if ((pData == NULL) || (nLength <= 0))     {         g_InvalidInput = true;         return 0;     }     g_InvalidInput = false;     int nCurSum = 0;     int nGreatestSum = 0x80000000;     for (int i = 0; i < nLength; ++i)     {         if (nCurSum <= 0)         {             nCurSum = pData[i];         }         else         {             nCurSum += pData[i];         }         if (nCurSum > nGreatestSum)         {             nGreatestSum = nCurSum;         }     }     return nGreatestSum; } int main() {     int num[] = {1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5};     int length = sizeof(num) / sizeof(num[0]);     cout << FindGreatestSumOfSubArray(num, length) << endl;     return 0; }

思路三：

    应用动态规划，

    如果f(i)表示以第i个数字结尾的子数组的最大和，0<=i<n。

    如果i=0或者f(i-1)<=0,那么f(i) = pDate[i];

    如果i!=0并且f(i-1)>0,那么f(i) = f(i-1) + pDate[i];