本文结构：
- 什么是感知器
- 有什么用
- 代码实现
1. 什么是感知器
如下图，这个神经网络中，每个圆圈都是一个神经元，神经元也叫做感知器
只有一个隐藏层的神经网络就能拟合任何一个函数，但是它需要很多很多的神经元。
而深层网络用相对少的神经元就能拟合同样的函数，但是层数增加了，不太容易训练，需要大量的数据。
为了拟合一个函数，可以使用一个浅而宽的网络，也可以使用一个深而窄的网络，后者更节约资源。
下图单挑出一个感知器来看：
向它输入 inputs，经过 加权 求和，再作用上激活函数后，得到一个输出值
感知器的激活函数可以有很多选择，关于激活函数可以看 常用激活函数比较
2. 有什么用
用感知器可以实现 and 函数，or 函数，还可以拟合任何的线性函数，任何线性分类或线性回归问题都可以用感知器来解决。
但是，感知器却不能实现异或运算，如下图所示，异或运算不是线性的，无法用一条直线把 0 和 1 分开。
xor
训练权重和偏置的算法如下：
其中，t 是训练样本的实际值，y 是感知器的输出值，即由 f 计算出来的。eta 称为学习速率，是个常数，作用是控制每一步调整权的幅度。
3. 代码实现
［main］
先训练and感知器
and_perception = train_and_perceptron()
得到训练后获得的权重和偏置
print and_perception weights :[0.1, 0.2] bias :-0.200000
再去测试，看结果是否正确
print '1 and 1 = %d' % and_perception.predict([1, 1])
其中
［train_and_perceptron］
先创建感知器，输入参数个数为2（因为and是二元函数），激活函数为f
p = Perceptron(2, f)
f 为
def f(x): return 1 if x > 0 else 0
输入训练data，迭代10次, 学习速率为0.1
input_vecs, labels = get_training_dataset()
p.train(input_vecs, labels, 10, 0.1)
训练data为
input_vecs = [[1,1], [0,0], [1,0], [0,1]]
labels = [1, 0, 0, 0]
关于
［train］
一共迭代 10 次，每次迭代时，
先计算感知器在当前权重下的输出，然后更新weights
output = self.predict(input_vec)
self._update_weights(input_vec, output, label, rate)
其中
［_update_weights］
就是用训练算法里面的两个公式
delta = label - output self.weights = map( lambda (x, w): w + rate * delta * x, zip(input_vec, self.weights) ) self.bias += rate * delta
当
［predict］
就用感知器的函数 f：
return self.activator( reduce(lambda a, b: a + b, map(lambda (x, w): x * w, zip(input_vec, self.weights)) , 0.0) + self.bias)
完整代码：
#!/usr/bin/python #-*-coding:utf-8 -*- class Perceptron(object): def __init__(self, input_num, activator): ''' 初始化感知器，设置输入参数的个数，以及激活函数。 激活函数的类型为double -> double ''' self.activator = activator # 权重向量初始化为0 self.weights = [0.0 for _ in range(input_num)] # 偏置项初始化为0 self.bias = 0.0 def __str__(self): ''' 打印学习到的权重、偏置项 ''' return 'weights :%s bias :%f ' % (self.weights, self.bias) def predict(self, input_vec): ''' 输入向量，输出感知器的计算结果 ''' # 把input_vec[x1,x2,x3...]和weights[w1,w2,w3,...]打包在一起 # 变成[(x1,w1),(x2,w2),(x3,w3),...] # 然后利用map函数计算[x1*w1, x2*w2, x3*w3] # 最后利用reduce求和 return self.activator( reduce(lambda a, b: a + b, map(lambda (x, w): x * w, zip(input_vec, self.weights)) , 0.0) + self.bias) def train(self, input_vecs, labels, iteration, rate): ''' 输入训练数据：一组向量、与每个向量对应的label；以及训练轮数、学习率 ''' for i in range(iteration): self._one_iteration(input_vecs, labels, rate) def _one_iteration(self, input_vecs, labels, rate): ''' 一次迭代，把所有的训练数据过一遍 ''' # 把输入和输出打包在一起，成为样本的列表[(input_vec, label), ...] # 而每个训练样本是(input_vec, label) samples = zip(input_vecs, labels) # 对每个样本，按照感知器规则更新权重 for (input_vec, label) in samples: # 计算感知器在当前权重下的输出 output = self.predict(input_vec) # 更新权重 self._update_weights(input_vec, output, label, rate) def _update_weights(self, input_vec, output, label, rate): ''' 按照感知器规则更新权重 ''' # 把input_vec[x1,x2,x3,...]和weights[w1,w2,w3,...]打包在一起 # 变成[(x1,w1),(x2,w2),(x3,w3),...] # 然后利用感知器规则更新权重 delta = label - output self.weights = map( lambda (x, w): w + rate * delta * x, zip(input_vec, self.weights) ) # 更新bias self.bias += rate * delta def f(x): ''' 定义激活函数f ''' return 1 if x > 0 else 0 def get_training_dataset(): ''' 基于and真值表构建训练数据 ''' # 构建训练数据 # 输入向量列表 input_vecs = [[1,1], [0,0], [1,0], [0,1]] # 期望的输出列表，注意要与输入一一对应 # [1,1] -> 1, [0,0] -> 0, [1,0] -> 0, [0,1] -> 0 labels = [1, 0, 0, 0] return input_vecs, labels def train_and_perceptron(): ''' 使用and真值表训练感知器 ''' # 创建感知器，输入参数个数为2（因为and是二元函数），激活函数为f p = Perceptron(2, f) # 训练，迭代10轮, 学习速率为0.1 input_vecs, labels = get_training_dataset() p.train(input_vecs, labels, 10, 0.1) #返回训练好的感知器 return p if __name__ == '__main__': # 训练and感知器 and_perception = train_and_perceptron() # 打印训练获得的权重 print and_perception # 测试 print '1 and 1 = %d' % and_perception.predict([1, 1]) print '0 and 0 = %d' % and_perception.predict([0, 0]) print '1 and 0 = %d' % and_perception.predict([1, 0]) print '0 and 1 = %d' % and_perception.predict([0, 1])