1.两数之和

给定一个整数数组 nums 和一个目标值 target，请你在该数组中找出和为目标值的那 两个 整数，并返回他们的数组下标。

你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，你不能重复利用这个数组中同样的元素

示例:

给定 nums = [2, 7, 11, 15], target = 9

因为 nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9
所以返回 [0, 1]

 

解法一：暴力解法

Javaclass Solution {
    public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) {
                if (nums[j] == target - nums[i]) {
                    return new int[] { i, j };
                }
            }
        }
        throw new IllegalArgumentException("No two sum solution");
    }
}

复杂度分析：

时间复杂度：O(n^2)

对于每个元素，我们试图通过遍历数组的其余部分来寻找它所对应的目标元素，这将耗费 O(n) 的时间。因此时间复杂度为 O(n^2)。

空间复杂度：O(1)。

 

 

解法二：哈希表

为了对运行时间复杂度进行优化，我们需要一种更有效的方法来检查数组中是否存在目标元素。如果存在，我们需要找出它的索引。保持数组中的每个元素与其索引相互对应的最好方法是什么？哈希表。

通过以空间换取速度的方式，我们可以将查找时间从 O(n) 降低到 O(1)。哈希表正是为此目的而构建的，它支持以 近似 恒定的时间进行快速查找。我用“近似”来描述，是因为一旦出现冲突，查找用时可能会退化到 O(n)。但只要你仔细地挑选哈希函数，在哈希表中进行查找的用时应当被摊销为 O(1)。

Javaclass Solution {
    public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            int complement = target - nums[i];
            if (map.containsKey(complement)) {
                return new int[] { map.get(complement), i };
            }
            map.put(nums[i], i);
        }
        throw new IllegalArgumentException("No two sum solution");
    }
}

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)，
我们只遍历了包含有 nnn 个元素的列表一次。在表中进行的每次查找只花费 O(1) 的时间。

空间复杂度：O(n)，所需的额外空间取决于哈希表中存储的元素数量，该表最多需要存储 n 个元素。

 

在题解的讨论中，发现提到了相同元素被覆盖的现象。但是不影响结果，因为是小的下标被覆盖，而后出现的被保留下来，在遍历中，使用的是小的下标

 

本题目中利用了Hash表可以多端查找速度，O(n)->O(1)在发生冲突时才会最坏O(n)；

回顾一下 javaHashMap:

HashMap是key value的形式，key存放在数组中，value是链表链表的地址是key通过Hash函数求得的，一般用mod函数，但是mod函数引发冲突，当冲突很多是，链表过长会形成线性表的形式，检索速度反而不会增加。所有，当hashmap桶中的数据超过8个时，会用红黑树来解决。

红黑树具体是个什么，详细：https://www.cnblogs.com/liwei2222/p/8013367.html

数据结构中学过二叉平衡树具有很高的检索效率，但是旋转的操作复杂，会影响效率，红黑树就像不那么严谨的二叉平衡树。但是具有很高的搜索效率

 

 参考：

链接：https://leetcode-cn.com/problems/two-sum/solution/liang-shu-zhi-he-by-leetcode-2/
来源：力扣（LeetCode）
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https://www.cnblogs.com/liwei2222/p/8013367.html