[BZOJ4383][POI2015] Pustynia-[线段树+dp+拓扑排序]

Description

给定一个长度为n的正整数序列a，每个数都在1到10^9范围内，告诉你其中s个数，并给出m条信息，每条信息包含三个数l,r,k以及接下来k个正整数，表示a[l],a[l+1],...,a[r-1],a[r]里这k个位置的数中的任意一个都比任意一个剩下的r-l+1-k个数大（严格大于，即没有等号）。
请任意构造出一组满足条件的方案，或者判断无解。

输入格式：

第一行包含三个正整数n,s,m(1<=s<=n<=100000，1<=m<=200000)。
接下来s行，每行包含两个正整数p[i],d[i](1<=p[i]<=n，1<=d[i]<=10^9)，表示已知a[p[i]]=d[i]，保证p[i]递增。
接下来m行，每行一开始为三个正整数l[i],r[i],k[i](1<=l[i]<r[i]<=n，1<=k[i]<=r[i]-l[i])，接下来k[i]个正整数x[1],x[2],...,x[k[i]](l[i]<=x[1]<x[2]<...<x[k[i]]<=r[i])，表示这k[i]个数中的任意一个都比任意一个剩下的r[i]-l[i]+1-k[i]个数大。Σk <= 300,000

Solution

本题的思路是：假如x比y大，则连一条边x->y。

由于这里的是有k个数是比其他在某个范围内的数要大并且k还有个范围，建图的过程我们考虑用线段树优化。

针对每一组x新建一个节点now，将所有的x[i]连过来，再由now出发，按照[l,r]被不同的x[1]-x[k[i]]分为的若干区间，去找线段树上的节点连边。

接下来按照拓扑序dp。假如点x是被确定为c的，然而递推过来却发现dp[x]比c还小那就肯定无解了（我们在dp的时候使dp[x]会尽量大）。

设当前队首节点为u，如果u不是线段树上的点也不是后来新建的节点now之一，则要求它的所有转移为dp[u]-1。反之转移为dp[u]即可。

这道题我场上想出来这么搞了但出于某种认为它可能会MLE的心理默默遁了。。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,s,m;
int num[600010],p,d;
bool _is[600010],_sure[600010];

struct node{int y,nxt;}g[6000010];int h[600010],tot=0;int In[600010];
void add(int x,int y)
{ g[++tot]=node{y,h[x]};h[x]=tot;In[y]++;}
struct Seg_tree
{

    int lc[300010],rc[300010],rt,cnt;    
    void build(int &k,int l,int r)
    {
        k=++cnt;
        if (l==r) { add(k,l);return;}
        int mid=(l+r)/2;
        build(lc[k],l,mid);build(rc[k],mid+1,r);
        add(k,lc[k]);add(k,rc[k]);
    }
    void link(int k,int l,int r,int p,int askx,int asky)
    {
        if (askx<=l&&r<=asky) {add(p,k);return;}
        int mid=(l+r)/2;
        if (askx<=mid) link(lc[k],l,mid,p,askx,asky);
        if (asky>mid) link(rc[k],mid+1,r,p,askx,asky);
    }
}Seg;
queue<int>q;
int x,y,js;
void bfs()
{
    for (int i=1;i<=Seg.cnt;i++) if (!In[i]) q.push(i);
    
    while (!q.empty())
    {
        x=q.front();q.pop();
        if (!_is[x]) num[x]=1000000000,_is[x]=1;
        js=x<=n?num[x]:num[x]+1;
        for (int i=h[x];i;i=g[i].nxt)
        {
            In[y=g[i].y]--;
            if (!In[y]) q.push(y);
            if (!_sure[y])
            {
                if (!_is[y]) num[y]=js-1,_is[y]=1;
                else num[y]=min(js-1,num[y]);
            } else if (_sure[y]&&num[y]>=js) {printf("NIE");exit(0);}
        }
    }
}
int l,r,k,_k[300100];
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&s,&m);
    Seg.cnt=n;
    Seg.build(Seg.rt,1,n);
    for (int i=1;i<=s;i++) {scanf("%d%d",&p,&d);num[p]=d;_is[p]=_sure[p]=1;}

    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
        int now=++Seg.cnt;        
        for (int j=1;j<=k;j++) 
        {
            scanf("%d",&_k[j]);add(_k[j],now);
        }
        if (_k[1]>l) Seg.link(Seg.rt,1,n,now,l,_k[1]-1);
        if (_k[k]<r) Seg.link(Seg.rt,1,n,now,_k[k]+1,r);
        for (int j=1;j<k;j++)
        if (_k[j+1]-_k[j]>1) Seg.link(Seg.rt,1,n,now,_k[j]+1,_k[j+1]-1);
    }
    bfs();
    for (int i=1;i<=n;i++) if (num[i]<1) {printf("NIE");return 0;}
    //for (int i=1;i<=n;i++) if (!_is[i]) {printf("NIE");return 0;}
    printf("TAK
");
    for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",num[i]);
}