Description
题目大意：给你一个长度为n*2-1的排列，将除了该序列头尾的两个数外的其他数（设为i）变为原序列i-1,i,i+1下标数的中位数。求最后的数是什么。例子如下：
Solution
这道题我们考虑二分（反正我YY了好久也没想出其他做法）。
我们设当前二分到k，要判断答案与k的大小关系。将原排列中<=k的数设为0，反之设为1。
如此我们可以得到一个01序列。
通过分析可得，假如01序列中有两个相邻的数相等，则它们正上方的所有数都与它们相等。（我们可以称之为柱子）
1
_ 1 1
_ _ 1 1 _
_ _ _ 1 1 _ _
则对于某个排列如果它最上方的数为0，有以下情况：
1，它的第n位是柱子。
2，以它的第n位为中心，左边或者右边只有为0的柱子
3，以它的第n位为中心，两边最近的柱子都为0
4，以它的第n位为中心，两边的柱子分别为0和1，但是0柱子离中心较近。
5，以它的第n位为中心，左右两边都没有柱子，则需要序列第1位为0。
以下为情况4的证明：
1| 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 |0
1| 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 |0
1| 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 |0
1| 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 |0
1| 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 |0
1| 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 |0
1| 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 |0
该图左边是1柱子，右边是0柱子。依图可证明。
其他证明同理。
Code
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; int n,a[400010],l,r,mid,ans; bool _get(int x){ return !(x<=mid);} bool check() { for (int i=1;i<=n-1;i++) { if (_get(a[n+i-1])==_get(a[n+i])) return _get(a[n+i]); if (_get(a[n-i+1])==_get(a[n-i])) return _get(a[n-i+1]); } return _get(a[1]); } int main() { scanf("%d",&n); for (int i=1;i<=2*n-1;i++) scanf("%d",&a[i]); l=1;r=2*n-1; while (l<=r) { mid=(l+r)/2; if (!check()) r=mid-1,ans=mid;else l=mid+1; } cout<<ans; }