[LeetCode] 233. Number of Digit One

Given an integer n, count the total number of digit 1 appearing in all non-negative integers less than or equal to n.

Example 1:

Input: n = 13
Output: 6

Example 2:

Input: n = 0
Output: 0

Constraints:

• 0 <= n <= 109

数字 1 的个数。

给定一个整数 n，计算所有小于等于 n 的非负整数中数字 1 出现的个数。举个例子，比如当 n = 13，结果是 6，因为 1 出现在了如下数字中：1, 10, 11, 12, 13。

这是一道数学题，我给出一个我觉得比较好理解的思路吧，我参考了这个帖子。对于一个数字比如 abcde，整体的思路是我们需要按 digit 逐位讨论 1 出现的次数，比如如果我们要统计当 c 是 1 的情况下满足题意的数字的个数的话，分如下情况，

• 当 c 前面的部分 < ab，即范围为 [0, ab)，此时必然满足「大小要求」，因此后面的部分可以任意取，即范围为 [0, 99]。根据「乘法原理」，可得知此时数量为 ab * 100；
• 当 c 前面的部分 = ab，这时候「大小关系」主要取决于 c：
  • 当 c = 0，必然不满足「大小要求」，数量为 0；
  • 当 c = 1，此时「大小关系」取决于后部分，后面的取值范围为 [0, de]，数量为 1 * (de + 1)；
  • 当 c > 1，必然满足「大小关系」，后面的部分可以任意取，即范围为 [0, 99]，数量为 1 * 100；
  • 当 c 前面的部分 > ab，必然不满足「大小要求」，数量为 0。

时间O(n) - 字符长度

空间O(1)

Java实现

class Solution {
    public int countDigitOne(int n) {
        String s = String.valueOf(n);
        int m = s.length();
        // corner case
        if (m == 1) {
            return n > 0 ? 1 : 0;
        }
        
        // normal case
        // 计算第 i 位前缀代表的数值，和后缀代表的数值
        // 例如 abcde 则有 before[2] = ab; after[2] = de
        int[] before = new int[m];
        int[] after = new int[m];
        after[0] = Integer.parseInt(s.substring(1));
        for (int i = 1; i < m - 1; i++) {
            before[i] = Integer.parseInt(s.substring(0, i));
            after[i] = Integer.parseInt(s.substring(i + 1));
        }
        before[m - 1] = Integer.parseInt(s.substring(0, m - 1));
        // 分情况讨论
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            // x 为当前位数值，len 为当前位后面长度为多少
            int x = s.charAt(i) - '0';
            int len = m - i - 1;
            int prefix = before[i];
            int suffix = after[i];
            int tot = 0;
            tot += prefix * Math.pow(10, len);
            if (x == 0) {
            } else if (x == 1) {
                tot += suffix + 1;
            } else {
                tot += Math.pow(10, len);
            }
            ans += tot;
        }
        return ans;
    }
}

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