[LeetCode] 802. Find Eventual Safe States

We start at some node in a directed graph, and every turn, we walk along a directed edge of the graph. If we reach a terminal node (that is, it has no outgoing directed edges), we stop.

We define a starting node to be safe if we must eventually walk to a terminal node. More specifically, there is a natural number k, so that we must have stopped at a terminal node in less than k steps for any choice of where to walk.

Return an array containing all the safe nodes of the graph. The answer should be sorted in ascending order.

The directed graph has n nodes with labels from 0 to n - 1, where n is the length of graph. The graph is given in the following form: graph[i] is a list of labels j such that (i, j) is a directed edge of the graph, going from node i to node j.

Example 1:

Input: graph = [[1,2],[2,3],[5],[0],[5],[],[]]
Output: [2,4,5,6]
Explanation: The given graph is shown above.

Example 2:

Input: graph = [[1,2,3,4],[1,2],[3,4],[0,4],[]]
Output: [4]

Constraints:

• n == graph.length
• 1 <= n <= 104
• 0 <= graph[i].length <= n
• graph[i] is sorted in a strictly increasing order.
• The graph may contain self-loops.
• The number of edges in the graph will be in the range [1, 4 * 104].

找到最终的安全状态。

在有向图中，以某个节点为起始节点，从该点出发，每一步沿着图中的一条有向边行走。如果到达的节点是终点（即它没有连出的有向边），则停止。

对于一个起始节点，如果从该节点出发，无论每一步选择沿哪条有向边行走，最后必然在有限步内到达终点，则将该起始节点称作是 安全 的。

返回一个由图中所有安全的起始节点组成的数组作为答案。答案数组中的元素应当按 升序 排列。

该有向图有 n 个节点，按 0 到 n - 1 编号，其中 n 是 graph 的节点数。图以下述形式给出：graph[i] 是编号 j 节点的一个列表，满足 (i, j) 是图的一条有向边。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/find-eventual-safe-states
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这是一道图论的题，这里我提供一个DFS的做法。题目说了半天，精简下来其实题目问的是如果你从图中的每个节点都试图出发，是否有可能在走了若干步之后在某个点就停下了，即停下的点是没有 next 节点的。题意反过来理解，就是试图找图中从每个点出发是否存在环，把没有环的起点按照升序排列输出即可。

找环这里我采用的是染色法，建立一个和 input 数组等长的 color 数组，里面代表的是每个节点的颜色情况。一开始初始化为 0，说明节点还未被访问过。用 DFS 开始遍历，一开始把当前点标记为 2，意思是这个点有可能最后是环的一部分。接着往下递归遍历的时候，如果返回的结果是 false 则说明这一溜下去的点都在环上，就都需要被标记成 2；反之如果递归的结果不是 false，则说明从当前点开始是可以走到某个终点的，我们再把当前点的颜色变为 1。

时间O(n)

空间O(n)

Java实现

class Solution {
    public List<Integer> eventualSafeNodes(int[][] graph) {
        List<Integer> res = new ArrayList<>();
        // corner case
        if (graph == null || graph.length == 0) {
            return res;
        }

        // normal case
        int count = graph.length;
        int[] color = new int[count];
        for (int i = 0; i < count; i++) {
            if (dfs(graph, i, color)) {
                res.add(i);
            }
        }
        return res;
    }

    private boolean dfs(int[][] graph, int start, int[] color) {
        if (color[start] != 0) {
            return color[start] == 1;
        }
        color[start] = 2;
        for (int next : graph[start]) {
            if (!dfs(graph, next, color)) {
                return false;
            }
        }
        color[start] = 1;
        return true;
    }
}

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