[LeetCode] 1720. Decode XORed Array

There is a hidden integer array arr that consists of n non-negative integers.

It was encoded into another integer array encoded of length n - 1, such that encoded[i] = arr[i] XOR arr[i + 1]. For example, if arr = [1,0,2,1], then encoded = [1,2,3].

You are given the encoded array. You are also given an integer first, that is the first element of arr, i.e. arr[0].

Return the original array arr. It can be proved that the answer exists and is unique.

Example 1:

Input: encoded = [1,2,3], first = 1
Output: [1,0,2,1]
Explanation: If arr = [1,0,2,1], then first = 1 and encoded = [1 XOR 0, 0 XOR 2, 2 XOR 1] = [1,2,3]

Example 2:

Input: encoded = [6,2,7,3], first = 4
Output: [4,2,0,7,4]

Constraints:

• 2 <= n <= 104
• encoded.length == n - 1
• 0 <= encoded[i] <= 105
• 0 <= first <= 105

解码异或后的数组。

未知 整数数组 arr 由 n 个非负整数组成。

经编码后变为长度为 n - 1 的另一个整数数组 encoded ，其中 encoded[i] = arr[i] XOR arr[i + 1] 。例如，arr = [1,0,2,1] 经编码后得到 encoded = [1,2,3] 。

给你编码后的数组 encoded 和原数组 arr 的第一个元素 first（arr[0]）。

请解码返回原数组 arr 。可以证明答案存在并且是唯一的。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/decode-xored-array
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思路是位运算，跟题目提到的XOR异或运算有关。学习位运算的时候，我们学过位运算的如下几条规律

• 相同的数字抑或 - N XOR N = 0
• 任何非零数字与0做异或运算等于这个数字本身 - N XOR 0 = N
• 异或满足交换律

复习过如上这几条规律之后，这道题就好做了。因为题目给的 encoded 数组是由原数组数字之间通过 XOR 运算的来的（encoded[i - 1] = arr[i - 1] XOR arr[i]），那么我们把等式两边同时 XOR arr[i - 1]，得到如下等式

encoded[i - 1] XOR arr[i - 1] = arr[i - 1] XOR arr[i] XOR arr[i - 1]

因为右边等式出现了两次 arr[i - 1]，所以这个右半边又可以转化成 arr[i] XOR 0

因为任何非零数字与0做异或运算等于这个数字本身，所以右半边又可以转化为 arr[i]

所以最后这个等式可以化简为 encoded[i - 1] XOR arr[i - 1] = arr[i]。

时间O(n)

空间O(1)

Java实现

class Solution {
    public int[] decode(int[] encoded, int first) {
        int len = encoded.length + 1;
        int[] res = new int[len];
        res[0] = first;
        for (int i = 1; i < res.length; i++) {
            res[i] = res[i - 1] ^ encoded[i - 1];
        }
        return res;
    }
}

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