[LeetCode] 775. Global and Local Inversions

We have some permutation A of [0, 1, ..., N - 1], where N is the length of A.

The number of (global) inversions is the number of i < j with 0 <= i < j < N and A[i] > A[j].

The number of local inversions is the number of i with 0 <= i < N and A[i] > A[i+1].

Return true if and only if the number of global inversions is equal to the number of local inversions.

Example 1:

Input: A = [1,0,2]
Output: true
Explanation: There is 1 global inversion, and 1 local inversion.

Example 2:

Input: A = [1,2,0]
Output: false
Explanation: There are 2 global inversions, and 1 local inversion.

Note:

• A will be a permutation of [0, 1, ..., A.length - 1].
• A will have length in range [1, 5000].
• The time limit for this problem has been reduced.

全局倒置与局部倒置。

数组 A 是 [0, 1, ..., N - 1] 的一种排列，N 是数组 A 的长度。全局倒置指的是 i,j 满足 0 <= i < j < N 并且 A[i] > A[j] ，局部倒置指的是 i 满足 0 <= i < N 并且 A[i] > A[i+1] 。

当数组 A 中全局倒置的数量等于局部倒置的数量时，返回 true 。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/global-and-local-inversions
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

这是一道数学题。注意这道题的定义

• 数组A是一个从 0 到 N 的 permutation，所以数组里面最小的数字是0，最大的数字是N
• local inversions 在区间内需要严格满足 A[i] > A[i + 1] - 注意local inversions全是在相邻元素之间
• global inversions 在区间内需要严格满足 i < j && A[i] > A[j] - 所以local inversion一定也是一个global inversion

所以 local inversion 一定是一个 global inversion，但是当发现下标和A[i] 偏离了超过1个单位的时候，就说明发现了一个非局部倒置的全局倒置。

时间O(n)

空间O(1)

Java实现

class Solution {
    public boolean isIdealPermutation(int[] A) {
        for (int i = 0; i < A.length; i++) {
            if (Math.abs(i - A[i]) > 1) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

LeetCode 题目总结