[LeetCode] 719. Find K-th Smallest Pair Distance

Given an integer array, return the k-th smallest distance among all the pairs. The distance of a pair (A, B) is defined as the absolute difference between A and B.

Example 1:

Input:
nums = [1,3,1]
k = 1
Output: 0 
Explanation:
Here are all the pairs:
(1,3) -> 2
(1,1) -> 0
(3,1) -> 2
Then the 1st smallest distance pair is (1,1), and its distance is 0. 

Note:

1. 2 <= len(nums) <= 10000.
2. 0 <= nums[i] < 1000000.
3. 1 <= k <= len(nums) * (len(nums) - 1) / 2.

找出第 k 小的距离对。

给定一个整数数组，返回所有数对之间的第 k 个最小距离。一对 (A, B) 的距离被定义为 A 和 B 之间的绝对差值。

示例 1:

输入：
nums = [1,3,1]
k = 1
输出：0
解释：
所有数对如下：
(1,3) -> 2
(1,1) -> 0
(3,1) -> 2
因此第 1 个最小距离的数对是 (1,1)，它们之间的距离为 0。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/find-k-th-smallest-pair-distance
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我这里提供一个速度很慢的二分法思路，日后又优化我再更新。暴力解O(n^2)找出所有的pair然后再用最小堆排序的方法是会超时的。

按照题目例子的解释，我们要找的是第 K 小的距离，那么如果我们能把每两个数字之间的距离先做到有序的话，会对于找这个目标值很有帮助。所以我们先把input数组排序，然后才能使用二分法。排序结束之后，pair的最小值low是0，pair的最大值high是 nums[last] - nums[0]。差值的范围也就介于这两者之间，中间值我们记为mid = low + (high - low) / 2。

此时我们用另一个helper函数去计算input数组中到底有多少对pair之间的差值是小于mid的，如果不足K个，说明要找的那个差值还在右侧，low = mid + 1；如果超过K个，说明要找的那个差值在左侧，high = mid。

时间O(logn * n^2) = O(n^2logn)

空间O(n)

Java实现

class Solution {
    public int smallestDistancePair(int[] nums, int k) {
        int n = nums.length;
        Arrays.sort(nums);

        // minimum absolute differece
        int low = 0;
        int high = nums[n - 1] - nums[0];
        while (low < high) {
            int mid = low + (high - low) / 2;
            if (helper(nums, mid) < k) {
                low = mid + 1;
            } else {
                high = mid;
            }
        }
        return low;
    }

    private int helper(int[] nums, int mid) {
        int n = nums.length;
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int j = i;
            while (j < n && nums[j] - nums[i] <= mid) {
                j++;
            }
            res += j - i - 1;
        }
        return res;
    }
}

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