[LeetCode] 60. Permutation Sequence

The set [1,2,3,...,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order, we get the following sequence for n = 3:

1. "123"
2. "132"
3. "213"
4. "231"
5. "312"
6. "321"

Given n and k, return the kth permutation sequence.

Note:

• Given n will be between 1 and 9 inclusive.
• Given k will be between 1 and n! inclusive.

Example 1:

Input: n = 3, k = 3
Output: "213"

Example 2:

Input: n = 4, k = 9
Output: "2314"

第K个排列。题意是给你一个数字N（比如N = 3），如果输出1到N的全排列，结果会是类似这样，

1. "123"
2. "132"
3. "213"
4. "231"
5. "312"
6. "321"

现在给你一个数字N和一个数字K，请你输出的是这个全排列里面的第K项。

我参考了LC讨论区的最高票答案。他的思路基本上是逐位确定每一位上应该是什么数字，然后再一点点append起来的。首先如果N = 4，那么也就是有1,2,3,4四个数字，他的permutation应该类似如下这样，同时4的全排列的总数是4! = 24

• （0）1 + {2, 3, 4的全排列} = 6
• （1）2 + {1, 3, 4的全排列} = 6
• （2）3 + {1, 2, 4的全排列} = 6
• （3）4 + {1, 2, 3的全排列} = 6

如果给你一个数字N，你很容易就知道这N个数字的全排列的个数是N!。同时如果你知道全排列里面第一个数字的话，那么你接下来也只需要在(N - 1)! 个结果中就能确定你这个全排列到底是什么了。这月就是为什么这个题能逐位确定每一位上应该是什么数字的原因。

还是假设N = 4，那么全排列的个数是4! = 24；如果你能确定第一个数字的话，那么你可以将要找的范围缩小到三个数字的全排列，即3! = 6。但是如何得知第一个数字呢？假如你要找的K = 14，先将K--，得到13（因为数组中的index一般是从0开始的）。K / (N - 1)! = K / 3! = 13 / 3! = 13 / 6 = 2，意味着第一个数字的index = 2，也就意味着第一个数字其实是3。

知道第一个数字是3之后，也就知道了接下来是在{1, 2, 4的全排列}里面找结果了。如果一直递归地往下想，要找的也就是

（0）1 + {2, 4的全排列} = 2

（1）2 + {1, 4的全排列} = 2

（2）4 + {1, 2的全排列} = 2

但是此时K已经不是13了，而是K % (N - 1)! = 13 % 3! = 13 / 6 = 1。

下一轮K / (N - 1)! = 1 / 2! = 1 / 2 = 0，意味着第二个数字的index = 0，第二个数字是1，是在1 + {2, 4的全排列}里面接着找。此时K = K % (N - 1)! = 1 % 2! = 1 % 2 = 1。

此时在3 + {1, 2, 4的全排列}里面继续找。既然K = 0，那么在3 + 1 + {2, 4的全排列}里面的index又是多少呢？

第三个数字的index = K / (N - 1)! = 1 / 1! = 1，意味着第三个数字的index = 2，第三个数字是1，下一轮因为只剩一个数字2，所以结果就是3142。

时间O(n^2)

空间O(n)

Java实现

class Solution {
    public String getPermutation(int n, int k) {
        List<Integer> res = new ArrayList<>();
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            res.add(i);
        }
        int[] fact = new int[n];
        fact[0] = 1;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            fact[i] = i * fact[i - 1];
        }
        // [1, 1, 2, 6]
        k = k - 1;
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        for (int i = n; i > 0; i--) {
            int index = k / fact[i - 1];
            k = k % fact[i - 1];
            sb.append(res.get(index));
            res.remove(index);
        }
        return sb.toString();
    }
}

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