Given an array of integers arr.
We want to select three indices i, j and k where (0 <= i < j <= k < arr.length).
Let's define a and b as follows:
a = arr[i] ^ arr[i + 1] ^ ... ^ arr[j - 1]b = arr[j] ^ arr[j + 1] ^ ... ^ arr[k]
Note that ^ denotes the bitwise-xor operation.
Return the number of triplets (i, j and k) Where a == b.
Example 1:
Input: arr = [2,3,1,6,7] Output: 4 Explanation: The triplets are (0,1,2), (0,2,2), (2,3,4) and (2,4,4)
Example 2:
Input: arr = [1,1,1,1,1] Output: 10
Example 3:
Input: arr = [2,3] Output: 0
Example 4:
Input: arr = [1,3,5,7,9] Output: 3
Example 5:
Input: arr = [7,11,12,9,5,2,7,17,22] Output: 8
Constraints:
1 <= arr.length <= 3001 <= arr[i] <= 10^8
形成两个异或相等数组的三元组数目。
给你一个整数数组 arr 。
现需要从数组中取三个下标 i、j 和 k ，其中 (0 <= i < j <= k < arr.length) 。
a 和 b 定义如下：
- a = arr[i] ^ arr[i + 1] ^ ... ^ arr[j - 1]
- b = arr[j] ^ arr[j + 1] ^ ... ^ arr[k]
注意：^ 表示 按位异或 操作。
请返回能够令 a == b 成立的三元组 (i, j , k) 的数目。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/count-triplets-that-can-form-two-arrays-of-equal-xor
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思路是位运算。既然 a 和 b 都是位运算的结果，而且a == b所以根据XOR的性质我们可以得出 a ^ b = 0 的结论，因为两数相同异或为0，这个结论是可以被反推的。所以这个题是在找是否能满足a ^ b = 0的三元组。同时因为 a 和 b 是由很多数字互相异或 XOR 组成的，XOR 操作又是有结合律的，比如(a ^ b) ^ c = a ^ (b ^ c)。所以一旦发现有一段下标从 a 到 c 的数字 XOR 的结果为0，中间 b 的位置其实可以随便放，那么就有 c - a 种可能了。
时间O(n^2)
空间O(1)
Java实现
1 class Solution { 2 public int countTriplets(int[] arr) { 3 int len = arr.length; 4 if (len < 2) { 5 return 0; 6 } 7 int res = 0; 8 for (int i = 0; i < len; i++) { 9 int temp = arr[i]; 10 for (int j = i + 1; j < len; j++) { 11 temp = temp ^ arr[j]; 12 if (temp == 0) { 13 res += j - i; 14 } 15 } 16 } 17 return res; 18 } 19 }