[LeetCode] 260. Single Number III

Given an integer array nums, in which exactly two elements appear only once and all the other elements appear exactly twice. Find the two elements that appear only once. You can return the answer in any order.

Follow up: Your algorithm should run in linear runtime complexity. Could you implement it using only constant space complexity?

Example 1:

Input: nums = [1,2,1,3,2,5]
Output: [3,5]
Explanation:  [5, 3] is also a valid answer.

Example 2:

Input: nums = [-1,0]
Output: [-1,0]

Example 3:

Input: nums = [0,1]
Output: [1,0]

Constraints:

• 2 <= nums.length <= 3 * 104
• -231 <= nums[i] <= 231 - 1
• Each integer in nums will appear twice, only two integers will appear once.

只出现一次的数字 III。

思路是位运算。参考这个帖子。先复习一下版本一，找两个相同的数字需要用异或XOR，因为两个相同的数字异或之后为0，或者说一个数字自己异或自己为0，一个非0的数字和0异或会得到这个数字本身。但是看这个题的例子，[1, 2, 1, 3, 2, 5]，中间有两个1和两个2，如果只是处理1和2的部分的话，就非常容易，但是剩下的3和5异或之后并不能得到什么有用的结论，所以这里延伸一步的思路是，将数字分成两组，把这两个不同的数字分到不同的组里。举个例子，如果能把input分成如下的两组，当同组的其他数字互相异或完毕之后，就会剩下这两个单独的数字了。

input, [1, 2, 1, 3, 2, 5]

group A, [1, 1, 3]

group B, [2, 2, 5]

首先，将相同的数字分到同一组很简单，因为把input中所有数字异或起来的结果一定不是0，所以可以用这个结果和1做AND操作来找到第一个不为0的首位。因为这两个不同的数字异或的结果一定不是0，所以总能找到两个数字不同的那一位。

// 将数组所有元素进行异或，最后的结果一定是那两个单一数字的异或结果

// 用示例[4,4,6,1]最后的抑或结果就是 6和1异或的结果 7

for (int i = 0; i < nums.length; i++) {

    sum ^= nums[i];

}

 

int first = 1;

//通过与运算找到result第一个不为0的digit，7=>0111，也就是第一位

while ((sum & first) == 0) {

    first = first << 1;

}

找到sum中第一个不为0的 digit 之后，可以把这个first当做一个 mask 来帮助分组。因为两个不同元素之间做XOR操作的时候，二进制相同位置上的数字若不同会返回1，所以需要找到最低位的1，即可将两个不同的数字区别开了。当 nums 里的每个数字和这个 first 做AND操作的时候，相同的数字一定会被分到同一组里。之后每一组里的数字互相做XOR操作，最后两组各自剩下的元素就是那两个单独的元素。

时间O(n)

空间O(1)

Java实现

class Solution {
    public int[] singleNumber(int[] nums) {
        int sum = 0;
        // 将数组所有元素进行异或，最后的结果一定是那两个单一数字的异或结果。看上图示例
        // 用示例[4,4,6,1]最后的抑或结果就是 6和1异或的结果 7
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            sum ^= nums[i];
        }
        int first = 1;
        // 通过与运算找到result第一个不为0的首位，7=>0111，也就是第一位
        while ((sum & first) == 0) {
            first = first << 1;
        }
        // first为1，所以我们可以根据数组元素的二进制低位第一位是否为1，将数组分为2类，
        // 示例数组可以分为     低位第一位为0：[4,4,6]     低位第一位为1：[1]
        // 此时再将两个数组两两异或就可以得到最终结果。
        int[] result = new int[2];
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            //将数组分类。
            if ((nums[i] & first) == 0) {
                result[0] ^= nums[i];
            } else {
                result[1] ^= nums[i];
            }
        }
        return result;
    }
}

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