杭电 Problem

汉诺塔VII

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Problem Description

n个盘子的汉诺塔问题的最少移动次数是2^n-1,即在移动过程中会产生2^n个系列。由于发生错移产生的系列就增加了，这种错误是放错了柱子，并不会把大盘放到小盘上，即各柱子从下往上的大小仍保持如下关系 ：
n=m+p+q
a1>a2>...>am
b1>b2>...>bp
c1>c2>...>cq
ai是A柱上的盘的盘号系列，bi是B柱上的盘的盘号系列， ci是C柱上的盘的盘号系列，最初目标是将A柱上的n个盘子移到C盘. 给出1个系列，判断它是否是在正确的移动中产生的系列.
例1：n=3
3
2
1
是正确的
例2：n=3
3
1
2
是不正确的。
注：对于例2如果目标是将A柱上的n个盘子移到B盘. 则是正确的.

 

Input

包含多组数据，首先输入T,表示有T组数据.每组数据4行，第1行N是盘子的数目N<=64.
后3行如下
m a1 a2 ...am
p b1 b2 ...bp
q c1 c2 ...cq
N=m+p+q,0<=m<=N,0<=p<=N,0<=q<=N,

 

Output

对于每组数据，判断它是否是在正确的移动中产生的系列.正确输出true，否则false

 

Sample Input

6 3 1 3 1 2 1 1 3 1 3 1 1 1 2 6 3 6 5 4 1 1 2 3 2 6 3 6 5 4 2 3 2 1 1 3 1 3 1 2 1 1 20 2 20 17 2 19 18 16 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

 

Sample Output

true false false false true true

 

对于n，在所有过程中只移动一次，从A~C。所以，n的位置就只有两种可能——A或者C，不可能在B。

对于n-1，他的运动过程是A-B-C。从A出发，转移到B，然后等待C被清理出来后n转移到C，然后转移到C。当n在A位置时，n-1相当于n，他应该是从A~B，所以不可能在C上。如果n已经移动到C，说明n-1已经离开A不能再回去（因为最大的n已经在C，而n-1次大，若在A就放不下了），所以此时n-1不能待在A。

对于n-2时，无论n-1在哪个位置，将n-1看做n，n-2相对的也只有一种转换方式。设当n-1的位置固定时，汉诺塔开始时n-2的状态是在n-1的上方，设此时n-1的初始位置为A’，则n-2的运动轨迹为A’-B’-C’（A’为n-1所在的位置，B’为中转站，C’为n-1的目标位置）。这里的A’B’C’，与ABC只是做了一个替换。

可以看出规律，如果设i个的初始相对位置为A，则第i-1个的移动轨迹是从A-B-C。当i没有移动时，i的位置为A，i-1不在C。当i的位置变为C，则i-1不能在A。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <iostream>
#define MAX_N   500
#define MAX(a, b) (a > b)? a: b
#define MIN(a, b) (a < b)? a: b
using namespace std;

bool hanoi(int m, int A[], int B[], int C[]) {
    if (m == 0)
        return true;
    if (B[0] == m) {
        return false;
    }
    else {
        if (A[0] == m) {
            hanoi(m-1, ++A, C, B);
        }
        else if (C[0] == m) {
            hanoi(m-1, B, A, ++C);
        }
    }
}

int main() {
    int t, n , an, bn, cn;
    int a[80], b[80],c[80];
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        for (int i = 0; i < 70; i++) {
            a[0] = b[0] = c[0] = 0;
        }
        scanf("%d", &n);
        scanf("%d", &an);
        for (int i = 0; i < an; i++) {
            scanf("%d", &a[i]);
        }
        scanf("%d", &bn);
        for (int i = 0; i < bn; i++) {
            scanf("%d", &b[i]);
        }
        scanf("%d", &cn);
        for (int i = 0; i < cn; i++) {
            scanf("%d", &c[i]);
        }
        if (hanoi(n, a, b, c)) {
            printf("true
");
        }
        else printf("false
");
    }
    return 0;
}