• hdu 4005 双联通 2011大连赛区网络赛E *****


    题意:

    有一幅图,现在要加一条边,加边之后要你删除一条边,使图不连通,费用为边的费用,要你求的是删除的边的最小值的最大值(每次都可以删除一条边,选最小的删除,这些最小中的最大就为答案)

    首先要进行缩点,把图缩为一棵树,因此,加入一条边后图就会存在一个环,环中的任何一条边删除后都不会导致图不连通

    之后找一条最小的边,可以说这条边肯定是在加边之后的连通块里的,因为如果不在连通块里,那就直接可以把这条最小的边删掉,而达不到求出答案的目的

    找到边后,分别从边的两点开始遍历,要遍历出一条路径来,并且边上的权值要尽可能的小,因为这样才能让不在环中的边尽可能的大,然后,答案就是每个 节点的次小儿子的最小值,如果没有次小儿子就不能算(就是说只有一个儿子,即节点不是三叉的),因为我完全可以把它和最小的边放到一个连通块中,那样答案 就应该更大了。

    终上所述:先进行无向图的缩点,再在树上找最小的边,最后分别从边的两点出发,遍历树,找节点的次小儿子节点中的最小值

    举个简单的例子(括号内的数字代表边上的权值)1和8间的权值为1,是最小的

                         1---8

                      /           (3) 

            (2)/              

                 2                  3

        (4) /       (5)    (6)/      (7)

           /                   /          

         4              5     6              7

    左子树中2的子节点有次小值5,右子树中3的子节点次小值为7,两个次小值间的最小值是5,即答案

    现在,比如所你要把3、4连起来。我可以去掉2、5之间的边让图不连通,花费为5

    把3、5连起来,我自然可以删掉2、4,花费为4,

    一个节点的次小值和最小值(比如说4、5两点)不可能被同时连进一个连通块(或环)中(因为必须把最小的那条边加进环中),正是利用这个性质,不管 把那两个点连起来,我们都可以找到一个最小值或次小值来删掉使图不连通,注意:再重复一遍,同一个节点的最小值和次小值不会被加进同一个环,因此,这些次 小值中的最小的那条边的权值就是答案。(这时你如果把次小的边加进环中,如2--5,自然可以删掉一条更小的边 如2--4 使图不连通,相反,如果没有把次小的边加进去,那次小的就是答案)

    思路是次要,代码要能搞出来

      1 #include<cstdio>
      2 #include<cstring>
      3 #include<stack>
      4 #include<algorithm>
      5 #define N 20100
      6 #define M 200100
      7 #define inf 100000000
      8 #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
      9 using namespace std;
     10 int head1[N],head2[N],cnt,scc,Min;
     11 int dfn[N],low[N],belong[N];
     12 int dp[N];
     13 stack<int>sta;
     14 struct Edge{
     15     int v,w,next;
     16 }edge[M*4];
     17 
     18 void addedge(int u,int v,int w,int *head){
     19     edge[cnt].v=v;
     20     edge[cnt].w=w;
     21     edge[cnt].next=head[u];
     22     head[u]=cnt++;
     23     edge[cnt].v=u;
     24     edge[cnt].w=w;
     25     edge[cnt].next=head[v];
     26     head[v]=cnt++;
     27 }
     28 void init(int n){
     29     memset(head1,-1,sizeof(head1));
     30     memset(head2,-1,sizeof(head2));
     31     memset(dfn,0,sizeof(dfn));
     32     for(int i=1;i<=n;i++)dp[i]=inf;
     33     cnt=scc=0;
     34 }
     35 void DP(int u,int fa){
     36     int i;
     37     for(i=head2[u];i!=-1;i=edge[i].next){
     38         int v=edge[i].v;
     39         if(v!=fa){
     40             DP(v,u);
     41             dp[v]=min(dp[v],edge[i].w);
     42             if(dp[u]>dp[v]){
     43                 Min=min(Min,dp[u]);
     44                 dp[u]=dp[v];
     45             }
     46             else
     47                 Min=min(Min,dp[v]);
     48         }
     49     }
     50 }
     51 void tarjan(int u,int fa){
     52     int i,flag=1;
     53     dfn[u]=low[u]=dfn[fa]+1;
     54     sta.push(u);
     55     for(i=head1[u];i!=-1;i=edge[i].next){
     56         int v=edge[i].v;
     57         if(v==fa && flag){
     58             flag=0;
     59             continue;
     60         }
     61         if(dfn[v]==0){
     62             tarjan(v,u);
     63             low[u]=min(low[u],low[v]);
     64         }
     65         else
     66             low[u]=min(low[u],dfn[v]);
     67     }
     68     if(dfn[u]==low[u]){
     69         scc++;
     70         while(1){
     71             int tem=sta.top();
     72             sta.pop();
     73             belong[tem]=scc;
     74             if(tem==u)break;
     75         }
     76     }
     77 }
     78 int main(){
     79     int i,n,m;
     80     int u,v,w;
     81     while(scanf("%d %d",&n,&m)==2){
     82         init(n);
     83         for(i=1;i<=m;i++){
     84             scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
     85             addedge(u,v,w,head1);
     86         }
     87         for(i=1;i<=n;i++)
     88             if(dfn[i]==0)
     89                 tarjan(1,0);
     90         if(scc==1){
     91             printf("-1
    ");
     92             continue;
     93         }
     94         int last=cnt,whi;
     95         Min=inf;
     96         for(i=0;i<last;i+=2){
     97             if(belong[edge[i].v]!=belong[edge[i^1].v]){
     98                 addedge(belong[edge[i].v],belong[edge[i^1].v],edge[i].w,head2);
     99                 if(edge[i].w<Min){
    100                     whi=i;
    101                     Min=edge[i].w;
    102                 }
    103             }
    104         }
    105         Min=inf;
    106         DP(belong[edge[whi].v],belong[edge[whi^1].v]);
    107         DP(belong[edge[whi^1].v],belong[edge[whi].v]);
    108         if(Min==inf)printf("-1
    ");
    109         else printf("%d
    ",Min);
    110     }
    111     return 0;
    112 }
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