HDU1166 敌兵布阵 BZOJ1012 最大数[树状数组]

一、前置知识-树状数组

树状数组(binary indexed tree)是一种简洁的代码量很小的数据结构，能够高效的处理前缀区间上的问题。在很多情况下能写树状数组解决的就不用码半天线段树了。

树状数组支持两种操作：

a)单点更新： 例如更改序列中的某一个元素的值，复杂度O(logn)

b)前缀查询： 查询序列中的前缀信息，例如，区间[1,n]中的最大值或者区间和，复杂度O(logn)

同时由于求和操作的“可减性”，可以通过查询两次前缀和实现求解序列的区间和

二、HDU1166 树状数组求解区间和

题意：单点修改元素，查询区间和，树状数组求区间和实现。

代码：

# include <iostream>
# include <cstdio>
# include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 5e4+5;
int N,A[maxn],C[maxn];
inline int lowbit(int x)
{
    return x&(-x); 
}
void Update(int index,int val)
{
    while(index<=N)
    {
        C[index] += val;
        index += lowbit(index);
    }
}
int Query_Sum(int index)
{
    int res = 0;
    while(index)
    {
        res += C[index];
        index -= lowbit(index);
    }
    return res;
}
void Init()
{
    scanf("%d",&N);
    memset(C,0,sizeof(C));
    memset(A,0,sizeof(A));
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        scanf("%d",&A[i]);
        Update(i,A[i]);
    }
}
void Solve(int t)
{
    printf("Case %d:
",t);
    int a,b;
    char ins[10];
    while(scanf("%s",ins)!=EOF)
    {
        if(ins[0]=='E')
            break;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        if(ins[0]=='Q')
            printf("%d
",Query_Sum(b)-Query_Sum(a-1));
        if(ins[0]=='A')
            Update(a,b);
        if(ins[0]=='S') 
            Update(a,-b);
    }
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int t=1;t<=T;t++)
    {
        Init();
        Solve(t);    
    }    
    return 0;
}

三、BZOJ1012 树状数组求解前缀最大值

题意：在空队列里不断向队尾插入元素，过程中查询倒数第K大的元素，树状数组求最值实现。

代码：

# include <iostream>
# include <cstdio>
# include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 2e5+10;
int M,cnt;
long long D,val,ans,A[maxn],C[maxn];
char S[5];
inline long long lowbit(long long x) {return x&(-x);}
void update(int index,long long value)
{
    while(index)
    {
        C[index] = max(C[index],value);
        index -= lowbit(index);
    }
}
long long query(int index)
{
    long long res = 0;
    while(index<=M)
    {
        res = max(res,C[index]);
        index += lowbit(index);
    }
    return res;
}
void Init()
{
    cnt = 0;
    ans = 0;
    memset(C,0,sizeof(C));
}
void Solve()
{
    for(int i=0;i<M;i++)
    {
        scanf("%s%lld",S,&val);
        if(S[0]=='A')
        {
            cnt++;
            update(cnt,(val+ans)%D);
        }
        else
        {
            ans = query(cnt-val+1);
            printf("%lld
",ans);
        }
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%d%lld",&M,&D)!=EOF)
    {
        Init();
        Solve();
    }
    return 0;
}