数独的暴力破解法

这几天微博上面有条信息，说某数学家花了几个月发现了个数独的问题，只有一种解法，反正就是很难解。我把我几年前写的解数独的程序来跑了下，一瞬间就出来。现在把代码贴出来，顺便说下思路。

这个其实随便一个搞了ACM的很快就可以写出来。

#include "stdio.h"

int R[9];
int C[9];
int G[9];
int M[9][9];

bool dfs(int x,int y)
{
    if(x == 9)
    {
        for (int i = 0; i < 9; i++)
        {
            for(int j = 0; j < 9; j++)
            {
                printf("%d ", M[i][j] + 1);
            }
            printf("\n");
        }
        printf("OK");
        return true;
    }

    if(M[x][y] != -1)
    {
        return dfs(x+(y+1)/9,(y+1)%9);
    }

    int z = x/3*3 + y/3;
    int e = C[x]|R[y]|G[z];
    if(e == 511)
        return false;

    for(int i = 0; i < 9; i++)
    {
        if ((e|(1<<i)) != e)
        {
            C[x] |= 1<<i;
            R[y] |= 1<<i;
            G[z] |= 1<<i;
            int old    = M[x][y];
            M[x][y]  = i;

            if(dfs(x+(y+1)/9,(y+1)%9))
                return true;
            
            M[x][y]  = old;
            C[x] ^= 1<<i;
            R[y] ^= 1<<i;
            G[z] ^= 1<<i;
        }
    }
    return false;
}

int main()
{
    int  num;
    char row[10];
    for (int i = 0; i < 9; i++)
    {
        for(int j = 0; j < 9; j++)
        {
            M[i][j] = -1;
        }
    }

    for(int i = 0;i < 9;i++)
    {
        scanf("%s",row);
        for(int j = 0;j < 9;j++)
        {
            if(row[j] != '?')
            {
                num = row[j]-'1';
                M[i][j] = num;
                R[j]   |= 1<<num;
                C[i]   |= 1<<num;
                G[i/3*3 + j/3] |= 1<<num;
            }
        }
    }
    dfs(0, 0);
    while(1);
    return 0;
}

我觉得值得一提的是里面的状态压缩。

R[], C[]数组里面的一个数表示某行，某列已经出现的数字，R[0]表示第一行(列)已经出现的数，用一个bit表示某位是否出现，因此只用到了最低的9bit。

G[]表示每个3*3格子出现了的数。

M[][]表示当前已经填了的局面，如果为-1表示该位未知，则从小到大试添格子所在的行，列，3*3格子都没有出现的数字。状态压缩后则行，列，3*3已出现的数字简单用或就可以算出来。