位运算的一种应用 和 hiho1516过河解题报告

初始i=s

每次：i=(i-1) & s

直到i=0

etc.
11000
10000
01000
00000

10000=10001 & 11000
01000=01111 & 11000
00000=00111 & 11000

etc.
11110
11100
11010
11000
10110
10100
10010
10000
01110
01100
01010
01000
00110
00100
00010
00000

证明：
所有i满足 (s & i)==i，
且所有满足 (s & i)==i 的数都出现过

1.
证明：(s & i)==i
因为“i=(i’-1) & s”，

对于i的第t位i(t)：

当s(t)=0时，i(t)=_ & 0 = 0
_ & 0 = 0

当s(t)=1时
1 & i(t) = i(t)

所以(s & i)==i成立

2.
证明：
所有满足 (s & i)==i 的数都出现过

对于s中值为0的位 s(t)，因为“i=(i’-1) & s”，所以i(t)永远为0

对于s中值位0的位 s(t)，因为“i=(i’-1) & s”，所以i(t)永远不会因为s而影响，所以i(t)的值 为(i’-1)的第t位

即“(s & i)==i”相当于原来s中的‘1’组成的数字从11…1到00…0每次减少1的变化，而原来s中的‘0’永远不变

得证

Usage：
共有n个人，当前有m个人可以工作，每个人可以被选或不被选，求出这m个人的所有选择情况(用二进制表示)

Problem：
hiho1516

bfs+状态压缩：

重要的是弄清每次生成新的状态的方法。。。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>

struct node
{
    long pos,step,sum;
}q[131073];
//2^16 * 2(两岸)

long n,cond[3],g[17],num[65537][17];//0为起始岸；1为终止岸；2为船 总数(二进制)
long vis1[17],vis2[17],vis3;
bool vis[65537][2];

bool judge()
{
    long i,j,k;
    for (j=0;j<3;j++)
    {
        for (i=0;i<g[cond[j]];i++)
        {
            k=num[cond[j]][i];
            if (((vis1[k] & cond[j])!=0) && ((vis2[k] & cond[j])==0))
                return false;
        }

//        for (i=0;i<n;i++)
//            if (((cond[j]>>i) & i)!=1)
//                if ( ((vis1[i] & cond[j])!=0)  && ((vis2[i] & cond[j])==0) )
//                    return false;
    }
    if ((cond[2] & vis3)==0)
        return false;
    return true;
}

int main()
{
    long m,a,b,c,x,y,head,tail,i,j,k,total,pos,pos_,sum,step,mul[17];
    scanf("%ld%ld",&n,&m);
    mul[0]=1;
    for (i=1;i<=n;i++)
        mul[i]=mul[i-1]<<1;
    total=(1<<n)-1;
    for (i=0;i<=total;i++)
    {
        g[i]=0;
        j=i;
        k=0;
        while (j>0)
        {
            if ((j & 1)==1)
            {
                num[i][g[i]]=k;
                g[i]++;
            }
            k++;
            j=j>>1;
        }
    }

    scanf("%ld%ld%ld",&a,&b,&c);
    for (i=0;i<n;i++)
    {
        vis1[i]=0;
        vis2[i]=0;
    }
    vis3=0;
    for (i=1;i<=a;i++)
    {
        scanf("%ld%ld",&x,&y);
        vis1[x]+=1<<y;
    }
    for (i=1;i<=b;i++)
    {
        scanf("%ld%ld",&x,&y);
        vis2[y]+=1<<x;
    }
    for (i=1;i<=c;i++)
    {
        scanf("%ld",&x);
        vis3+=1<<x;
    }
    for (i=0;i<65536;i++)
        for (j=0;j<2;j++)
            vis[i][j]=true;

    head=0;
    tail=1;
    q[1].pos=0;
    q[1].step=0;
    q[1].sum=total;
    vis[total][0]=false;

    while (head<tail)
    {
        head++;

        //另外的优化：
        //如果在左边，则送尽量多的人到右边
        //如果在右边，则送尽量少的人到左边

        //编写程序的简单性：两岸做法的对称性 (Same)，从而合二为一

        pos=q[head].pos;
        pos_=pos ^ 1;
        sum=q[head].sum;
        step=q[head].step+1;
        //不必取0，前后必会发生变化
        for (i=sum;i>0;i=(i-1) & sum)
            if (g[i]<=m)
             {
                 cond[2]=i;
                 cond[pos]=sum-i;
                 cond[pos_]=total-cond[pos];

                 if (vis[cond[pos_]][pos_]==true && judge()==true)
                 {
//                     printf("%ld %ld
",cond[pos_],pos_);
                     if (pos_==1 && cond[1]==total)
                     {
                         printf("%ld
",step);
                         return 0;
                    }
                    tail++;
                    q[tail].pos=pos_;
                    q[tail].step=step;
                    q[tail].sum=cond[pos_];
                    vis[cond[pos_]][pos_]=false;
                }
            }
    }
    printf("-1
");
    return 0;
}

/*

位运算的优势：
1.相比正常运算极快的运行速度
2.存储的减少
3.程序编写的简单(和不容易出错)

*/