hdu4549_M斐波那契数列 解题报告

Solution：

1.快速幂：数/矩阵

2.以证明1000000007是素数。

费马小定理：

若p是素数，gcd(a,p)=1,则a^(p-1)1(mod p)。

若a^b mod p 中b很大，则可以简化为a^b mod p=a^[b mod (p-1)] mod p

证明如下：

b=t*(p-1)+r，其中r为b除以(p-1)的余数，即为b mod (p-1)。

a^b=(a^(p-1))^t * a^r  1^t * a^r  a^r (mod p)

费马小定理的推广：如果p为质数，x^p-x（x是任意正整数）必能被p整除

注意是对b，对结果分别是取模(p-1)，取模p；不要同时取模p或同时取模(p-1)！

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define yu_ 1000000006
#define yu 1000000007

int main()
{
    //f[n]=a^x(n-1)*b^x(n)
    //a^f(n-1) = a^(f(n-1)%1000000006) (mod 1000000007)
    //1000000007 is a prime
    long n,nn,w,i,c[2];
    __int64 x[32],y[32],u[32],v[32],p,q,s,t,pp,qq,ss,tt,a,b,result;
    x[0]=0;
    y[0]=1;
    u[0]=1;
    v[0]=1;
    for (i=1;i<32;i++)
    {
        x[i]=(x[i-1]*x[i-1]+y[i-1]*u[i-1])%yu_;
        y[i]=(y[i-1]*(x[i-1]+v[i-1]))%yu_;
        u[i]=(u[i-1]*(x[i-1]+v[i-1]))%yu_;
        v[i]=(y[i-1]*u[i-1]+v[i-1]*v[i-1])%yu_;
    }
    while (scanf("%ld%ld%ld",&c[0],&c[1],&n)!=EOF)
    {
        if (n==0)
        {
            printf("%ld
",c[0]);
            continue;
        }
        else if (n==1)
        {
            printf("%ld
",c[1]);
            continue;
        }
        result=1;
        for (i=0;i<2;i++)
        {
            p=1;
            q=0;
            s=0;
            t=1;
            //a:n-2 b:n-1
            nn=n+i-2;
            w=0;
            while (nn)
            {
                if ((nn & 1)==1)
                {
                    pp=p;
                    qq=q;
                    ss=s;
                    tt=t;
                    p=(pp*x[w]+qq*u[w])%yu_;
                    q=(pp*y[w]+qq*v[w])%yu_;
                    s=(ss*x[w]+tt*u[w])%yu_;
                    t=(ss*y[w]+tt*v[w])%yu_;
                }
                w++;
                nn>>=1;
            }
            //f(n)/f(n+1)
            p=(p+q)%yu_;
            a=1;
            b=c[i];
            while (p)
            {
                if ((p & 1)==1)
                    a=(a*b)%yu;
                p>>=1;
                b=(b*b)%yu;
            }
            result=(result*a)%yu;
        }
        printf("%I64d
",result);
    }
    return 0;
}