外教 Michale 变身大熊猫
https://nanti.jisuanke.com/t/39611
way1.
对不同长度的lis建一颗线段树，用动态开点。
1 #include <cstdio> 2 #include <cstdlib> 3 #include <cstring> 4 #include <string> 5 #include <cmath> 6 #include <algorithm> 7 #include <iostream> 8 using namespace std; 9 #define ll long long 10 #include <vector> 11 12 const int maxn=5e5+10; 13 const ll mod=998244353; 14 15 int a[maxn],b[maxn]; 16 17 struct node 18 { 19 int l,r; 20 ll sum; 21 }tr[maxn*30];///可离散化把范围从1e9变为5e5(n) 22 int be[maxn],num,maxg=5e5,maxv=1e9; 23 24 ll tot[maxn],tot1[maxn],x[maxn],y[maxn],x1[maxn],y11[maxn]; 25 26 ll query(int ind,int l,int r,int x,int y) 27 { 28 if (x<=l && r<=y) 29 return tr[ind].sum; 30 int m=(l+r)>>1; 31 ll sum=0; 32 if (x<=m && tr[ind].l) 33 sum=(sum+query(tr[ind].l,l,m,x,y))%mod; 34 if (m<y && tr[ind].r) 35 sum=(sum+query(tr[ind].r,m+1,r,x,y))%mod; 36 return sum; 37 } 38 39 void update(int ind,int l,int r,int y,ll z) 40 { 41 if (l==r) 42 { 43 tr[ind].sum=(tr[ind].sum+z)%mod; 44 return; 45 } 46 int m=(l+r)>>1; 47 if (y<=m) 48 { 49 if (!tr[ind].l) 50 tr[ind].l=++num; 51 update(tr[ind].l,l,m,y,z); 52 } 53 else 54 { 55 if (!tr[ind].r) 56 tr[ind].r=++num; 57 update(tr[ind].r,m+1,r,y,z); 58 } 59 tr[ind].sum=(tr[tr[ind].l].sum + tr[tr[ind].r].sum)%mod; 60 } 61 62 ll mul(ll a,ll b) 63 { 64 ll y=1; 65 while (b) 66 { 67 if (b & 1) 68 y=y*a%mod; 69 a=a*a%mod; 70 b>>=1; 71 } 72 return y; 73 } 74 75 int main() 76 { 77 int n,i,j,l,r,m; 78 ll v; 79 scanf("%d",&n); 80 for (i=1;i<=n;i++) 81 scanf("%d",&a[i]); 82 83 for (i=1;i<=maxg;i++) 84 be[i]=++num; 85 86 j=0; 87 for (i=1;i<=n;i++) 88 { 89 l=1,r=j; 90 while (l<=r) 91 { 92 m=(l+r)>>1; 93 if (a[i]<=b[m]) 94 r=m-1; 95 else 96 l=m+1; 97 } 98 b[l]=a[i]; 99 if (l>j) 100 j++; 101 102 ///all >0 103 if (l==1) 104 v=1; 105 else 106 v=query(be[l-1],1,maxv,1,b[l]-1); 107 update(be[l],1,maxv,b[l],v); 108 tot[l]=(tot[l]+v)%mod; 109 x[i]=l; 110 y[i]=v; 111 } 112 // printf("%lld",tot[j]); ///求强制lis 113 114 115 ///reverse 116 117 for (i=1;i<=num;i++) 118 tr[i].l=0,tr[i].r=0,tr[i].sum=0; 119 num=0; 120 121 for (i=1;i<=maxg;i++) 122 be[i]=++num; 123 124 j=0; 125 for (i=n;i>=1;i--) 126 { 127 l=1,r=j; 128 while (l<=r) 129 { 130 m=(l+r)>>1; 131 if (a[i]>=b[m]) 132 r=m-1; 133 else 134 l=m+1; 135 } 136 b[l]=a[i]; 137 if (l>j) 138 j++; 139 140 ///all >0 141 if (l==1) 142 v=1; 143 else 144 v=query(be[l-1],1,maxv,b[l]+1,maxv); 145 update(be[l],1,maxv,b[l],v); 146 // tot1[l]=(tot1[l]+v)%mod; 147 x1[i]=l; 148 y11[i]=v; 149 } 150 151 ll chu=mul(tot[j],mod-2); 152 153 for (i=1;i<=n;i++) 154 { 155 if (i!=1) 156 printf(" "); 157 if (x[i]+x1[i]==j+1) 158 { 159 y[i]=y[i]*y11[i]%mod; 160 printf("%lld",y[i]*chu%mod); 161 } 162 else 163 printf("0"); 164 } 165 return 0; 166 } 167 /* 168 8 169 6 5 6 7 1 2 2 3 170 */
way2.
study from solution&群友
树状数组。
对于树状数组的f[x]，它统计若干个数(加lowbit到达x的所有数)作为结尾的子序列为最大时的值和对应的数量，
对于数字x是否会被f[x]一同统计的其它数(xx=x-lowbit(x),xxx=xx-lowbit(xx),...)覆盖，影响数字x作为最长子序列的一员，答案是不会。因为f[x]一同统计的其它数小于x，若以x为结尾的子序列为最大时的值小于这些数为结尾的子序列为最大时的值时，对于大于x的数，它选择衔接f[x]一同统计的某个其它数，子序列的数目必优于衔接x时的子序列的数目。
e.g. 8 1 7 9
对于f[x]一同统计的其它数是否会被数字x覆盖，影响f[x]一同统计的其它数作为最长子序列的一员，答案是不会。数字x是最新出现的，它衔接之前以小于x的数为结尾的子序列，f[x]一同统计的其它数(它们都小于x)为结尾的子序列必然不再是最长子序列，它们的结果被覆盖。对于位置在数字x之后的数，只有小于等于x的数y，衔接f[x]一同统计的其它数为结尾的子序列，才有可能与当前最长子序列的长度齐平，而对于y，它统计以[1,y-1]为结尾的子序列为最大时的值和对应的数量，x>=y-1，必然不会用到f[x]。
e.g. 7 8 8
感觉好拗口，实在是想不明白大佬们怎么想到会用树状数组做的。
1 #include <cstdio> 2 #include <cstdlib> 3 #include <cmath> 4 #include <cstring> 5 #include <string> 6 #include <algorithm> 7 #include <iostream> 8 using namespace std; 9 #define ll long long 10 11 const double eps=1e-8; 12 const ll inf=1e9; 13 const ll mod=998244353; 14 const int maxn=5e5+10; 15 16 struct node 17 { 18 int x; 19 ll y; 20 }f[maxn],f1[maxn],be[maxn],en[maxn]; 21 22 struct rec 23 { 24 int x,y; 25 bool operator<(const rec &b) const 26 { 27 return x<b.x; 28 } 29 }b[maxn]; 30 31 int a[maxn]; 32 33 ll mul(ll a,ll b) 34 { 35 ll y=1; 36 while (b) 37 { 38 if (b & 1) 39 y=y*a%mod; 40 a=a*a%mod; 41 b>>=1; 42 } 43 return y; 44 } 45 46 int main() 47 { 48 int n,m=0,i,j,k,maxsiz=0; 49 ll l,tot=0; 50 scanf("%d",&n); 51 for (i=1;i<=n;i++) 52 { 53 scanf("%d",&b[i].x); 54 b[i].y=i; 55 } 56 sort(b+1,b+n+1); 57 b[0].x=b[1].x-1; 58 for (i=1;i<=n;i++) 59 { 60 if (b[i].x!=b[i-1].x) 61 m++; 62 a[b[i].y]=m; 63 } 64 65 for (i=1;i<=n;i++) 66 { 67 j=a[i]-1; 68 k=0,l=0; 69 while (j>=1) 70 { 71 if (k<f[j].x) 72 k=f[j].x,l=f[j].y; 73 else if (k==f[j].x) 74 (l+=f[j].y)%=mod; 75 j-=j&-j; 76 } 77 if (k==0) 78 l++; 79 k++; 80 be[i]={k,l}; 81 82 if (k==maxsiz) 83 (tot+=l)%=mod; 84 else if (k>maxsiz) 85 maxsiz=max(maxsiz,k),tot=l; 86 j=a[i]; 87 while (j<=m) 88 { 89 if (k>f[j].x) 90 f[j].x=k,f[j].y=l; 91 else if (k==f[j].x) 92 (f[j].y+=l)%=mod; 93 j+=j&-j; 94 } 95 } 96 97 for (i=n;i>=1;i--) 98 { 99 a[i]=m+1-a[i]; 100 j=a[i]-1; 101 k=0,l=0; 102 while (j>=1) 103 { 104 if (k<f1[j].x) 105 k=f1[j].x,l=f1[j].y; 106 else if (k==f1[j].x) 107 (l+=f1[j].y)%=mod; 108 j-=j&-j; 109 } 110 if (k==0) 111 l++; 112 k++; 113 en[i]={k,l}; 114 115 j=a[i]; 116 while (j<=m) 117 { 118 if (k>f1[j].x) 119 f1[j].x=k,f1[j].y=l; 120 else if (k==f1[j].x) 121 (f1[j].y+=l)%=mod; 122 j+=j&-j; 123 } 124 } 125 126 for (i=1;i<=n;i++) 127 if (be[i].x+en[i].x==maxsiz+1) 128 printf("%lld%c",be[i].y*en[i].y%mod*mul(tot,mod-2)%mod,(i==n)?' ':' '); 129 else 130 printf("0%c",(i==n)?' ':' '); 131 return 0; 132 } 133 /* 134 6 135 1 4 3 2 1 2 136 137 8 138 6 5 6 7 1 2 2 3 139 140 5 141 2 5 4 1 3 142 */
“星云系统”
https://nanti.jisuanke.com/t/39614
way1.单调栈
每个字符最多被加入和删除一次
119ms
1 #include <cstdio> 2 #include <cstdlib> 3 #include <cstring> 4 #include <string> 5 #include <cmath> 6 #include <algorithm> 7 #include <iostream> 8 using namespace std; 9 #define ll long long 10 11 const int maxn=5e6+10; 12 13 char str[maxn],p[maxn]; 14 int st[maxn]; 15 16 int main() 17 { 18 int g,len,i,j,k; 19 scanf("%s%d",str,&g); 20 len=strlen(str); 21 j=0; 22 for (i=0;i<len;i++) 23 { 24 k=max(g-len+i,0); 25 while (j>k && str[i]<p[j-1]) 26 j--; 27 p[j++]=str[i]; 28 } 29 p[g]=0; 30 printf("%s",p); 31 return 0; 32 }
way2. 二分
一个数插入到s[i]-s[j]的哪个位置
时间复杂度为log(1)+log(2)+...+log(5e5)，远没想象中大，大概一千万。
213ms
1 #include <cstdio> 2 #include <cstdlib> 3 #include <cstring> 4 #include <string> 5 #include <cmath> 6 #include <algorithm> 7 #include <iostream> 8 using namespace std; 9 #define ll long long 10 11 const int maxn=5e6+10; 12 13 char str[maxn],p[maxn],c; 14 15 int main() 16 { 17 int g,len,x=1,y=0,l,r,m,i; 18 scanf("%s%d",str,&g); 19 len=strlen(str); 20 for (i=0;i<len;i++) 21 { 22 if (len-i<g) 23 x++; 24 c=str[i]; 25 l=x,r=y; 26 while (l<=r) 27 { 28 m=(l+r)>>1; 29 if (c>=p[m]) 30 l=m+1; 31 else 32 r=m-1; 33 } 34 if (r==g+1) 35 continue; 36 37 if (x>y) 38 r=x; 39 else if (r<x || c>=p[r]) 40 r++; 41 y=r; 42 p[r]=str[i]; 43 } 44 p[g+1]=0; 45 printf("%s",p+1); 46 return 0; 47 } 48 /* 49 abcdef 50 5 51 52 bbcaaew 53 5 54 55 fffffaf 56 5 57 58 dbccca 59 5 60 61 azzz 62 4 63 64 d 65 1 66 67 dc 68 2 69 70 aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbb 71 25 72 73 zddddddddddddddadfasf 74 10 75 */
way3.序列自动机
study from 群友
对于目标子序列的每一位，找一个满足后续操作的最小的字符
O(26N) 1.3e8
但实际上，
579ms，说明要么测试数据规模小，要么评测机快。。。
1 #include <cstdio> 2 #include <cstdlib> 3 #include <cmath> 4 #include <cstring> 5 #include <string> 6 #include <algorithm> 7 #include <iostream> 8 using namespace std; 9 #define ll long long 10 11 const double eps=1e-8; 12 const ll inf=1e9; 13 const ll mod=1e9+7; 14 const int maxn=5e6+10; 15 16 char str[maxn]; 17 int w[26],g[26]; 18 vector<int> nex[26]; 19 20 int main() 21 { 22 int len,G,i,j,pos; 23 scanf("%s",str); 24 len=strlen(str); 25 for (i=0;i<len;i++) 26 { 27 j=str[i]-97; 28 g[j]++; 29 nex[j].push_back(i); 30 } 31 scanf("%d",&G); 32 for (i=0;i<26;i++) 33 w[i]=0;/// 34 35 pos=0; 36 while (G--) 37 { 38 for (i=0;i<26;i++) 39 { 40 while (w[i]!=g[i] && nex[i][w[i]]<pos) 41 w[i]++; 42 if (w[i]!=g[i] && len-nex[i][w[i]]>=G+1) 43 break; 44 } 45 pos=nex[i][w[i]]+1; 46 w[i]++; 47 printf("%c",i+97); 48 } 49 return 0; 50 }
其中可以写成nex的形式，就可以不用vector了。
一个优化的方法，却跑了更长的时间(估计跟获取vector数据慢有关)
1 #include <cstdio> 2 #include <cstdlib> 3 #include <cmath> 4 #include <cstring> 5 #include <string> 6 #include <algorithm> 7 #include <iostream> 8 using namespace std; 9 #define ll long long 10 11 const double eps=1e-8; 12 const ll inf=1e9; 13 const ll mod=1e9+7; 14 const int maxn=5e6+10; 15 16 char str[maxn]; 17 int w[26],g[26]; 18 vector<int> nex[26]; 19 20 int main() 21 { 22 int len,G,i,j,pos,v; 23 bool vis; 24 scanf("%s",str); 25 len=strlen(str); 26 for (i=0;i<len;i++) 27 { 28 j=str[i]-97; 29 g[j]++; 30 nex[j].push_back(i); 31 } 32 scanf("%d",&G); 33 for (i=0;i<26;i++) 34 w[i]=0;/// 35 36 pos=0; 37 while (G) 38 { 39 v=inf; 40 for (i=0;i<26;i++) 41 { 42 vis=0; 43 while (w[i]!=g[i] && nex[i][w[i]]<pos) 44 w[i]++; 45 while (w[i]!=g[i] && len-nex[i][w[i]]>=G && nex[i][w[i]]<v) 46 { 47 G--; 48 pos=nex[i][w[i]]+1; 49 w[i]++; 50 vis=1; 51 break; 52 } 53 if (vis) 54 break; 55 if (w[i]!=g[i]) 56 v=min(v,nex[i][w[i]]); 57 } 58 printf("%c",i+97); 59 } 60 return 0; 61 }
内存超限的代码(然后改为用vector)
1 #include <cstdio> 2 #include <cstdlib> 3 #include <cmath> 4 #include <cstring> 5 #include <string> 6 #include <algorithm> 7 #include <iostream> 8 using namespace std; 9 #define ll long long 10 11 const double eps=1e-8; 12 const ll inf=1e9; 13 const ll mod=1e9+7; 14 const int maxn=5e6+10; 15 16 char str[maxn]; 17 int nex[26][maxn],w[26]; 18 19 int main() 20 { 21 int len,g,i,j,pos; 22 scanf("%s",str); 23 len=strlen(str); 24 for (i=0;i<len;i++) 25 { 26 j=str[i]-97; 27 nex[j][0]++; 28 nex[j][nex[j][0]]=i; 29 } 30 scanf("%d",&g); 31 for (i=0;i<26;i++) 32 w[i]=1; 33 34 pos=0; 35 while (g--) 36 { 37 for (i=0;i<26;i++) 38 { 39 while (w[i]!=nex[i][0]+1 && nex[i][w[i]]<pos) 40 w[i]++; 41 if (w[i]!=nex[i][0]+1 && len-nex[i][w[i]]>=g+1) 42 break; 43 } 44 pos=nex[i][w[i]]+1; 45 w[i]++; 46 printf("%c",i+97); 47 } 48 return 0; 49 }