问题 1445: [蓝桥杯] [历届试题] 最大子阵 （模拟）

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题目描述
给定一个n*m的矩阵A，求A中的一个非空子矩阵，使这个子矩阵中的元素和最大。

其中，A的子矩阵指在A中行和列均连续的一块。

样例说明
取最后一列，和为10。
数据规模和约定
对于100%的数据，1< =n, m< =500，A中每个元素的绝对值不超过5000。

输入
输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示矩阵A的行数和列数。
接下来n行，每行m个整数，表示矩阵A。

输出
输出一行，包含一个整数，表示A中最大的子矩阵中的元素和。

样例输入
3 3
-1 -4 3
3 4 -1
-5 -2 8

样例输出
10

分析：
可以将矩阵进行压缩，用当前矩阵的第i行来表示原来矩阵的前i行，这样的话在计算的时候就可以将二维的矩阵压缩成一维来进行，每次进行相应的行距的变化来变化列的数目。

代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
long long A[505][505],B[505][505];
int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=m; j++)
            {
                scanf("%lld",&A[i][j]);
            }

            //矩阵转换，将矩阵的第j列的值转换为前j列值的和
        for(int j=1; j<=m; j++)
        {
            long long int temp=0;
            for(int i=1; i<=n; i++)
            {
                temp+=A[i][j];
                B[i][j]=temp;
            }
        }


        long long int maxSum=-10000000;
        //子矩阵相加的时候，i和j来控制行数，k来控制列数
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=i; j<=n; j++)
            {
                long long int tempSum=0;
                for(int k=1; k<=m; k++)
                {
                    //保证矩阵的行数是从第i行到第j行，然后列数不断变化，如果当前的子矩阵的和小于0了，那么肯定是加上了比较小的列，要重新开始计算
                    tempSum+=B[j][k]-B[i-1][k];
                    if(tempSum>maxSum)
                        maxSum=tempSum;
                    if(tempSum<0)
                        tempSum=0;
                }
            }
        printf("%lld
",maxSum);
    }
    return 0;
}