HDU 1232 畅通工程 （并查集）

题目链接

Problem Description

某省调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表，表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要互相间接通过道路可达即可）。问最少还需要建设多少条道路？

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M；随后的M行对应M条道路，每行给出一对正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见，城镇从1到N编号。

注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说

3 3

1 2

1 2

2 1

这种输入也是合法的

当N为0时，输入结束，该用例不被处理。

Output

对每个测试用例，在1行里输出最少还需要建设的道路数目。

Sample Input

4 2
1 3
4 3
3 3
1 2
1 3
2 3
5 2
1 2
3 5
999 0
0

Sample Output

1
0
2
998

分析：

某省调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表，表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要互相间接通过道路可达即可）。问最少还需要建设多少条道路？

这道题目是有关树的，其中最关键的部分就在于集合的合并。判断两个元素是否属于同一集合，只要看他们是否拥有共同的祖先。其实每一步的判断都是看小的集合是否能够合并到大的集合中去，从而形成树结构。核心代码就是findx和merge部分，这两部分提现的就是树结构的延展，findx是根据树形结构从下往上寻找根节点，merge是判断不同结点是否能够在同一并查集中。对于最后一个for循环，如果一个结点的根节点是它本身，那么它所在的就是一个独立的并查集。

代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int vest[1000];
int find(int x)//查找一个数字的祖先
{
    while(x!=vest[x])//如果当前数的祖先部位它本身，则接着寻找
    {
        x=vest[x];
    }
    return x;//直到找到后，返回他本身，也就是祖先的值
}
int main()
{
    int N,M;
    while(~scanf("%d",&N)&&N!=0)
    {
        scanf("%d",&M);
        int sum=0;
        for(int i=1; i<=N; i++)
            vest[i]=i;//将所有书的祖先默认为他本身
        for(int i=1; i<=M; i++)
        {
            int a,b,tx,ty;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            tx=find(a);
            ty=find(b);
            if(tx!=ty)
                vest[tx]=ty;//将b的祖先设为a的祖先
        }
        int b[1000]={0};
        for(int i=1;i<=N;i++)
        {
           int a=find(vest[i]);
           b[a]++;
        }
        for(int i=1;i<=N;i++)
            if(b[i]!=0)
            sum++;
        printf("%d
",sum-1);
    }
    return 0;
}