HDU 1421 搬寝室 （dp）

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Problem Description

搬寝室是很累的,xhd深有体会.时间追述2006年7月9号,那天xhd迫于无奈要从27号楼搬到3号楼,因为10号要封楼了.看着寝室里的n件物品,xhd开始发呆,因为n是一个小于2000的整数,实在是太多了,于是xhd决定随便搬2k件过去就行了.但还是会很累,因为2k也不小是一个不大于n的整数.幸运的是xhd根据多年的搬东西的经验发现每搬一次的疲劳度是和左右手的物品的重量差的平方成正比(这里补充一句,xhd每次搬两件东西,左手一件右手一件).例如xhd左手拿重量为3的物品,右手拿重量为6的物品,则他搬完这次的疲劳度为(6-3)^2 = 9.现在可怜的xhd希望知道搬完这2*k件物品后的最佳状态是怎样的(也就是最低的疲劳度),请告诉他吧.

Input

每组输入数据有两行,第一行有两个数n,k(2<=2*k<=n<2000).第二行有n个整数分别表示n件物品的重量(重量是一个小于2^15的正整数).

Output

对应每组输入数据,输出数据只有一个表示他的最少的疲劳度,每个一行.

Sample Input

2 1
1 3

Sample Output

4

分析：

一道DP的题。从4个数a，b，c，d（a<b<c<d）中选取啊a,b这一对和c,d这一对，所得的疲劳值是最小的。

所以先将物品按重量排序。

用dpi来表示从前i件物品中选j对物品所获得的最小疲劳值。那么对于第j件物品，就有两种选择，取或者不取。如果不取第j对物品，那么这时的最小疲劳值就等于dpi；如果取第j对物品，那么这时的最小疲劳值就等于dpi-2加上取的这件物品得到的疲劳值（w[j]-w[j-1])（w[j]-w[j-1])。由此可以得到状态转移方程dpi=min(dpi-1,dpi-2+(w[i]-w[i-1])(w[i]-w[i-1]))。

但是因为从i件中选j对，所以必须满足i>=2j。而显然dp0的疲劳值是零。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define MAX 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int dp[2500][1500],Goods[2500];
int main()
{
    int N,M;
    while(~scanf("%d%d",&N,&M))
    {
        memset(Goods,0,sizeof(Goods));
        for(int i=0; i<=N; i++)
            for(int j=1; j<=M; j++)
                dp[i][j]=MAX;
        dp[0][0]=0;
        for(int i=1; i<=N; i++)
            scanf("%d",&Goods[i]);
        sort(Goods,Goods+N+1);
        for(int i=2; i<=N; i++)
            for(int j=1; 2*j<=i; j++)
                dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i-2][j-1]+(Goods[i]-Goods[i-1])*(Goods[i]-Goods[i-1]));
        printf("%d
",dp[N][M]);
    }
    return 0;
}